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已知：给定点为\( \left(1, -\frac{3}{2}\right), \left(-3, -\frac{7}{2}\right) \)和\( \left(-4, -\frac{3}{2}\right) \)。需要证明：我们需要证明点\( \left(1, -\frac{3}{2}\right), \left(-3, -\frac{7}{2}\right) \)和\( \left(-4, -\frac{3}{2}\right) \)是直角三角形的顶点。解：设三角形ABC的顶点为\( \mathrm{A}(1, -\frac{3}{2}), \mathrm{B}(-3, -\frac{7}{2}) \)和\( \mathrm{C}(-4, -\frac{3}{2}) \)。我们知道，两点\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之间的距离为\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。因此，\( \mathrm{AB}=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)\( =\sqrt{(-3-1)^{2}+(-\frac{7}{2}+\frac{3}{2})^{2}} \)\( =\sqrt{(-4)^{2}+(\frac{-4}{2})^{2}} \)\( =\sqrt{16+4} \)\( =\sqrt{20} \)类似地，\( \mathrm{BC}=\sqrt{(-4+3)^{2}+(-\frac{3}{2}+\frac{7}{2})^{2}} \)\( =\sqrt{(-1)^{2}+(\frac{4}{2})^{2}} \)\( =\sqrt{1+4} =\sqrt{5} \)\( \mathrm{CA}=\sqrt{(1+4)^{2}+(-\frac{3}{2}+\frac{3}{2})^{2}} \)\( =\sqrt{(5)^{2}+(0)^{2}} \)\( =\sqrt{25} ... 阅读更多
已知：给定点为(-5, -2)和(3, 2)。需要求解：我们需要找到y轴上与(-5, -2)和(3, 2)等距的点。解：设两点的坐标为A(-5, -2)和B(3, 2)。我们知道，y轴上一点的x坐标为0。设与点A和B等距的点的坐标为C(0, y)。这意味着，AC = CB两点\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之间的距离为\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。因此，\( AC=\sqrt{(0+5)^2+(y+2)^2} \)\( =\sqrt{25+(y+2)^2} \)\( CB=\sqrt{(0-3)^{2}+(y-2)^{2}} \)\( =\sqrt{9+(y-2)^{2}} \)\( \Rightarrow ... 阅读更多
已知：在\( \triangle \mathrm{ABC} \)中，\( \angle \mathrm{A} \)是直角，其顶点为\( \mathrm{A}(1, 7), \mathrm{B}(2, 4) \)和\( \mathrm{C}(k, 5) \)。需要求解：我们需要找到k的值。解：我们知道，两点\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之间的距离为\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。因此，\( \mathrm{AB}=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)\( =\sqrt{(2-1)^{2}+(4-7)^{2}} \)\( =\sqrt{(1)^{2}+(-3)^{2}} \)\( =\sqrt{1+9} \)\( =\sqrt{10} \)类似地，\( \mathrm{BC}=\sqrt{(k-2)^{2}+(5-4)^{2}} \)\( =\sqrt{(k-2)^{2}+(1)^{2}} \)\( =\sqrt{k^2+4-4k+1} \)\( =\sqrt{k^2-4k+5} \)\( \mathrm{CA}=\sqrt{(k-1)^{2}+(5-7)^{2}} \)\( =\sqrt{(k-1)^{2}+(-2)^{2}} \)\( =\sqrt{k^2+1-2k+4} \)\( =\sqrt{k^2-2k+5} \)这里，\( \angle \mathrm{A} \)是直角。因此，\( \mathrm{AB}^{2}+\mathrm{CA}^{2}=(\sqrt{10})^{2}+(\sqrt{k^2-2k+5})^{2} \)\( =10+k^2-2k+5=k^2-2k+15 \)\( \mathrm{BC}^{2}=(\sqrt{k^2-4k+5})^{2}=k^2-4k+5 \)我们 ... 阅读更多
已知：点P(x, y)与点A(6, 1)和B(1, 6)等距。需要求解：我们需要找到x和y之间的关系。解：P(x, y)与点A(6, 1)和B(1, 6)等距。这意味着，\( \mathrm{PA}=\mathrm{PB} \)我们知道，两点\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之间的距离为\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。因此，\( \mathrm{PA}=\sqrt{(6-x)^{2}+(1-y)^{2}} \) \( \mathrm{PB}=\sqrt{(1-x)^{2}+(6-y)^{2}} \)这意味着，\( \sqrt{(6-x)^{2}+(1-y)^{2}}=\sqrt{(1-x)^{2}+(6-y)^{2}} \)两边平方，我们得到，\( (6-x)^{2}+(1-y)^{2}=(1-x)^{2}+(6-y)^{2} \) \( 36+x^{2}-12 x+1+y^{2}-2 y=1+x^{2}-2 x+36 +y^{2}-12 y \) \( -12 x-2 ... 阅读更多
已知：给定点为(3, 4)和(1, -3)。需要求解：我们需要找到x轴上与(3, 4)和(1, -3)等距的点。解：设两点的坐标为A(3, 4)和B(1, -3)。我们知道，x轴上一点的y坐标为0。设与点A和B等距的点的坐标为C(x, 0)。这意味着，AC = CB两点\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之间的距离为\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。因此，\( AC=\sqrt{(x-3)^2+(0-4)^2} \)\( ... 阅读更多
以下是两种证明铝是金属的物理性质：铝具有很高的延展性和展性。由于这一特性，铝被用于生产炊具和电线。铝是良好的导热体，这使其成为制作炊具的理想材料。
性质|金属|非金属
(a) 铜是良好的导电体。它具有延展性且价格较低廉。因此，它被用于制造电线。(b) 石墨是一种不腐蚀的非金属，且导电性差。它也便宜且不溶于水、酸和碱。它对干电池中的电解质呈惰性（不反应）。因此，它成为电极的良好材料。(c) 用于加热液体的浸入式加热棒由金属物质制成，因为金属物质是良好的导电体和导热体。金属具有自由电子，这使得它们成为良好的导热体和导电体。阅读更多
(a) 延展性：金属能够被锤击成薄片的一种特性称为延展性。由于这种独特的特性，金属可以通过锤击和轧制被压成薄片。(b) 展性：金属能够被拉成细丝的一种特性称为展性。由于这种特性，金属可以在不断裂的情况下被拉伸成细丝。
金属具有以下特性：延展性：延展性是指金属能够被锤击成薄片的一种特性。展性：展性是指金属能够被拉伸成细丝的一种特性。光泽：金属因其具有光泽的特性而被称为光亮的。响亮：金属因其敲击时会发出声音而被称为响亮的。