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已知：\( \frac{173 \times 173 \times 173+127 \times 127 \times 127}{173 \times 173-173 \times 127+127 \times 127} \) 求解：我们需要化简这个表达式。解：我们知道，$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$ $a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$ 因此，$\frac{173 \times 173 \times 173+127 \times 127 \times 127}{173 \times 173-173 \times 127+127 \times 127}$ 令 a=173，b=127，则 $\frac{173 \times 173 \times 173+127 \times 127 \times 127}{173 \times 173-173 \times 127+127 \times 127} = \frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}-a b+b^{2}} = \frac{(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})}{a^{2}-a b+b^{2}} = a+b = 173+127 = 300$ 因此，\( \frac{173 \times 173 \times 173+127 \times 127 \times 127}{173 \times 173-173 \times 127+127 \times 127} = 300\).
(a) 摩尔可以定义为：含有与 12 克碳中原子、分子或离子数目相同的纯物质的量。它指的是 6.022 × 1023 个原子、分子或离子的数值。它代表物质的阿伏伽德罗常数个粒子。(b) 1.5 摩尔亚硫酸钠 (Na2SO3) 亚硫酸钠的摩尔质量 = (2 × 23) + (1 × 32) + (3 × 16) = 126 克 因此，1 摩尔亚硫酸钠重 126 克。1 摩尔亚硫酸钠含有 2 摩尔钠。所以，1 摩尔钠的质量... 阅读更多
已知：\( \frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55} \) 求解：我们需要化简这个表达式。解：我们知道，$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$ $a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$ 因此，$\frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55}$ 令 a=155，b=55，则 $\frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55} = \frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}+a b+b^{2}} = \frac{(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})}{a^{2}+a b+b^{2}} = a-b = 155-55 = 100$ 因此，\( \frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55} = 100\).
已知：\( \frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2} \) 求解：我们需要化简这个表达式。解：我们知道，$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$ $a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$ 因此，$\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2}$ 令 a=1.2，b=0.2，则 $\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2} = \frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}+a b+b^{2}} = \frac{(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})}{a^{2}+a b+b^{2}} = a-b = 1.2-0.2 = 1$ 因此，\( \frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2} = 1\).
(a) 摩尔可以定义为：含有与 12 克碳中原子、分子或离子数目相同的纯物质的量。它指的是 6.022 × 1023 个原子、分子或离子的数值。因此，一摩尔碳原子指的是 6.022 × 1023 个碳原子的集合。(b) 铝的质量 = 50 克 我们知道，27 克铝含有 6.022 × 1023 个铝原子 27 克铝中的铝原子数 = 6.022 × 1023 50 克铝中的铝原子数 = 50 × 6.022 × 1023 / 27 因此，50 克铝... 阅读更多
已知：$(a + b)^3 - 8(a - b)^3$ 求解：我们需要因式分解这个表达式。解：我们知道，$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$ $a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$ 因此，$(a + b)^3 - 8(a - b)^3 = (a + b)^3 - (2a - 2b)^3 = (a+ b - 2a + 2b) [(a + b)^2 + (a + b) (2a-2b) + (2a - 2b)^2] = (3b - a) [a^2 + b^2 + 2ab + 2a^2 - 2ab + 2ab - 2b^2 + 4a^2 - 8ab + 4b^2] = (3b - a) [7a^2 - 6ab ... 阅读更多
已知：$(x + 2)^3 + (x - 2)^3$ 求解：我们需要因式分解这个表达式。解：我们知道，$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$ $a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$ 因此，$(x + 2)^3 + (x - 2)^3 = (x + 2 + x - 2) [(x + 2)^2 - (x + 2) (x - 2) + (x - 2)^2] = 2x [x^2 + 4x + 4 - (x^2 + 2x - 2x - 4) + x^2 - 4x + 4] = 2x[x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4+ x^2 - 4x + 4] = 2x[x^2 + 12]$ 因此，$(x + 2)^3 + (x - 2)^3 = 2x[x^2 + 12]$.
已知：$x^6 +y^6$ 求解：我们需要因式分解这个表达式。解：我们知道，$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$ $a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$ 因此，$x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3 = (x^2 + y^2) [(x^2)^2 - x^2 \times y^2 + (y^2)^2] = (x^2 + y^2) [x^4 - x^2y^2 + y^4]$ 因此，$x^6 + y^6 = (x^2 + y^2) [x^4 - x^2y^2 + y^4]$.
(a) 原子克质量是指某元素一摩尔原子所具有的质量。它等于该元素的原子克重量。氧的原子克质量为16克。(b) 所列化合物中氧的摩尔数如下：(i) Al₂O₃：1摩尔Al₂O₃中含有3摩尔氧。(ii) CO₂：1摩尔CO₂中含有2摩尔氧。(iii) Cl₂O₇：1摩尔Cl₂O₇中含有7摩尔氧。(iv) H₂SO₄：1摩尔H₂SO₄中含有4摩尔氧。(v) Al₂(SO₄)₃：1摩尔Al₂(SO₄)₃中含有12摩尔氧……阅读更多
已知：$a^{12} + b^{12}$
要求：对给定表达式进行因式分解。
解答：
我们知道，
$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$
$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$
因此，
$a^{12} + b^{12} = (a^4)^3 + (b^4)^3$
$= (a^4 + b^4) [(a^4)^2 - a^4b^4 + (b^4)^2]$
$= (a^4 + b^4) (a^8 - a^4b^4 + b^8)$
因此，$a^{12} + b^{12} = (a^4 + b^4) (a^8 - a^4b^4 + b^8)$。