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已知：在一个半径为 \( 7 \mathrm{~cm} \) 、高为 \( 14 \mathrm{~cm} \) 的直圆柱体中雕刻出最大的球体。要求：求球体的体积。解：直圆柱体的半径 $=7\ cm$直圆柱体的高 $=14\ cm$设 $r$ 为最大球体的半径。雕刻出的最大球体的直径等于圆柱体的高。因此， $h=14 \mathrm{~cm}$$\Rightarrow 2 r=14$$r=\frac{14}{2}$$r=7 \mathrm{~cm}$这意味着，球体的体积 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^{3}$$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 343$$=\frac{4312}{3}$$=1437.33 \mathrm{~cm}^{3}$球体的体积为 $1437.33\ cm^3$。阅读更多
已知：一个直角三角形，三边分别为 \( 3 \mathrm{~cm} \)、\( 4 \mathrm{~cm} \) 和 \( 5 \mathrm{~cm} \)，以包含直角的两边为轴旋转两次。要求：求这两个圆锥体积之差和它们的侧面积。解：第一种情况，当三角形绕 4 cm 边旋转时，圆锥底面半径 $r_1 = 3\ cm$圆锥的高 $h_1= 4\ cm$斜高 $l = 5\ cm$形成的圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^2h$$= \frac{1}{3} \pi 3^2 \times 4$$=12 \pi\ cm^3$圆锥的侧面积 ... 阅读更多
摩擦会导致能量的浪费或损失。解释：摩擦产生热量，导致机器能量损失。摩擦会导致机器部件、鞋底和拖鞋等磨损。摩擦是两个接触面之间存在的阻力。
滚轮有助于使工作更容易，因为滚动摩擦小于静摩擦。解释：滚动摩擦：发生在滚动物体和地面之间。例如，轮胎与地面之间的摩擦。静摩擦：当两个或多个固体物体静止在地面上，并且彼此之间没有相对运动时，就会产生这种摩擦。这种类型的摩擦可以防止物体从斜面上滑落。例如，停在山坡上的车辆，桌上的书等。
轮胎上的胎面或沟槽有助于车辆在不打滑的情况下行驶。解释：轮胎上的胎面花纹是为了排水并增加道路和轮胎之间的摩擦力，以避免事故。
已知：二次多项式 $( k-1)x^{2}+kx+1$ 的一个零点是 $-3$要求：求 $k$ 的值。解：如题所述，二次多项式 $( k-1)x^{2}+kx+1$ 的一个零点是 $-3$然后，将 $x=-3$ 代入给定的多项式，它必须满足该多项式。$\Rightarrow ( k-1)( -3)^2+k( -3)+1=0$$\Rightarrow ( k-1)9-3k+1=0$$\Rightarrow 9k-9-3k+1=0$$\Rightarrow 6k-8=0$$\Rightarrow 6k=8$$\Rightarrow k=\frac{8}{6}$$\Rightarrow k=\frac{4}{3}$因此，$k$ 的值为 $\frac{4}{3}$。
豌豆种子胚胎的带标签图表如下所示： [额外信息：植物的胚胎是不成熟的，包含不成熟的部分，如根（胚根）、茎（胚芽）和子叶（胚胎的中心部分）。这些胚根和胚芽分别发育成成熟的根和茎。胚根，也称为主根，是种子的一部分，在发芽时会生长并发育为根。胚芽将发育成植物的茎部分，胚根将发育成植物的根部分。子叶为生长的芽或生长的幼苗提供营养。]
摩擦力作用于物体的运动方向相反。解释摩擦力或摩擦力总是作用于运动方向相反。
(i) 已知：灯泡的功率，$P_B=40W$电压，$V=220V$求：灯泡的电流，$I$。解：我们知道，电功率的公式为：-$P=V\times I$因此， $I=\frac {P}{V}$代入所需的值，我们得到：-$I=\frac {40}{220}$$I=0.18A$因此，灯泡的电流为 0.18A。我们知道，电阻的公式为：-$R=\frac {V^2}{P}$代入所需的值，我们得到：-$R=\frac {220^2}{40}$$R=\frac {220\times 220}{40}$$R=1210\Omega$因此，40 W 灯泡的电阻为 1210 欧姆。现在，给定的灯泡被额定功率为 25 W；220 V 的灯泡替换。已知：灯泡的功率，$P_B=25W$电压，$V=220V$求：灯泡的电流，$I$，和电阻，$R$。解：我们知道，电功率的公式为：-$P=V\times I$因此， $I=\frac {P}{V}$代入 ... 阅读更多
当锌加入硫酸亚铁溶液中时，溶液的颜色从绿色变为无色，因为锌比亚铁更活泼，因此它会置换硫酸亚铁溶液并形成硫酸锌溶液。化学方程式如下所示：$Zn+FeSO_{4}\rightarrow ZnSO_{4}+Fe$