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已知：已知等差数列为 8, 10, 12, 14,…, 126。求解：求等差数列 8, 10, 12, 14,…, 126 的最后十项之和。解：为了求最后十项的和，我们可以将给定的等差数列反过来写。这意味着，等差数列现在变为，126, 124,........, 14, 12, 10, 8。这里，首项 (a)=126，公差 (d)=124-126=-2。我们知道，Sn=n/2[2a+(n-1)d]。因此，S10=10/2[2a+(10-1)d]=5[2(126)+9(-2)]=5(252-18)=5×234=1170。等差数列 8, 10, 12, 14,…, 126 的最后十项之和为 1170。
已知：等差数列的第 n 项由 an = 3 + 4n 给出。求解：求前 15 项的和。解：这里，an=3+4n，项数=15，a1=3+4×1=3+4=7 或 a=7，a2=3+4×2=3+8=11，因此 d=a2-a1=11-7=4。我们知道，Sn=n/2[2a+(n-1)d]，S15=15/2[2a+(15-1)d]=15/2[2×7+(15-1)×4]=15/2[14+14×4]=15/2[14+56]=15/2×70=15×35=525。前 15 项的和是 525。
已知：等差数列的第 n 项由 bn = 5 + 2n 给出。求解：求前 15 项的和。解：这里，bn=5+2n，项数=15，b1=5+2×1=5+2=7，b2=5+2×2=5+4=9，因此首项 (a)=7，d=9-7=2。我们知道，Sn=n/2[2a+(n-1)d]，S15=15/2[2a+(15-1)d]=15/2[2×7+(15-1)×2]=15/2[14+14×2]=15/2[14+28]=15/2+42=15×21=315。前 15 项的和是 315。
已知：等差数列的第 n 项由 xn = 6 - n 给出。求解：求前 15 项的和。解：这里，xn=6-n，项数=15，x1=6-1=5，x2=6-2=4，因此首项 (a)=5，(d)=4-5=-1。我们知道，Sn=n/2[2a+(n-1)d]，S15=15/2[2a+(15-1)d]=15/2[2×5+(15-1)×(-1)]=15/2[10+14(-1)]=15/2[10-14]=15/2×(-4)=15(-2)=-30。前 15 项的和是 -30。
已知：等差数列的第 n 项由 yn = 9 – 5n 给出。求解：求前 15 项的和。解：这里，yn=9-5n，项数=15，y1=9-5×1=9-5=4，y2=9-5×2=9-10=-1，因此首项 (a)=4，公差 (d)=y2-y1=-1-4=-5。我们知道，Sn=n/2[2a+(n-1)d]，S15=15/2[2a+(15-1)d]=15/2[2×4+(15-1)(-5)]=15/2[8+14(-5)]=15/2(8-70)=15/2(-62)=15(-31)=-465。前 15 项的和是 -465。
已知：数列的第 n 项由 an = An + B 给出。求解：求前 20 项的和。解：这里，an=An+B，项数=20，a1=a=A(1)+B=A+B，a2=A(2)+B=2A+B，因此 d=a2-a1=2A+B-(A+B)=A。我们知道，Sn=n/2[2a+(n-1)d]，S20=20/2[2(A+B)+(20-1)d]=10[2A+2B+(19)×A]=10[2A+2B+19A]=10[21A+2B]=210A+20B。前 20 项的和是 210A+20B。
已知：等差数列的第 n 项由 an = 2 – 3n 给出。求解：求前 25 项的和。解：这里，an=2-3n，项数=25，a1=a=2-3×1=2-3=-1，a2=2-3×2=2-6=-4，因此 d=a2-a1=-4-(-1)=-4+1=-3。我们知道，Sn=n/2[2a+(n-1)d]，S25=25/2[2a+(25-1)d]=25/2[2×(-1)+(25-1)×(-3)]=25/2[-2+24×(-3)]=25/2[-2-72]=25/2×(-74)=25×(-37)=-925。前 25 项的和是 -925。
已知：等差数列的第 n 项由 an = 7 – 3n 给出。求解：求前 25 项的和。解：这里，an=7-3n，项数=25，a1=a=7-3×1=7-3=4，a2=7-3×2=7-6=1，因此 d=a2-a1=1-4=-3。我们知道，Sn=n/2[2a+(n-1)d]，S25=25/2[2a+(25-1)d]=25/2[2×4+(25-1)×(-3)]=25/2[8+24×(-3)]=25/2[8-72]=25/2×(-64)=25×(-32)=-800。前 25 项的和是 -800。
已知：从等差数列 25, 22, 19, … 的首项开始的若干项之和为 116。求解：求最后一项。解：这里 a=25，d=22-25=3。我们知道，Sn=n/2[2a+(n-1)d]，=> 116=n/2[25×2+(n-1)(-3)]，232=n(50-3n+3)，232=(53-3n)n，232=53n-3n²，3n²-53n+232=0，3n²-24n-29n+232=0，3n(n-8)-29(n-8)=0，(n-8)(3n-29)=0，n-8=0 或 3n-29=0，n=8 或 3n=29，n=8 或 n=29/3，这是不可能的。因此，项数=8。这意味着，l=a8=a+(n-1)d=25+(8-1)×(-3)=25+7(-3)=25-21=4。最后一项是…阅读更多
已知：给定的数列为 18, 16, 14,… 求解：应取多少项才能使它们的和为零？解：这里，首项 (a)=18，公差 (d)=16-18=-2。设 n 为项数。我们知道，Sn=n/2[2a+(n-1)d]，=> 0=n/2[2×18+(n-1)(-2)]，=> 0=n[36-2n+2]，=> 0=n(38-2n)，=> n=0，这是不可能的，或 38-2n=0，=> 2n=38，=> n=19。数列中的项数为 19。