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已知：所有能被 13 整除的三位自然数。求解：求所有能被 13 整除的三位自然数之和。解：所有能被 13 整除的三位数是 104, 117, 130, 143, …, 988。这里，首项 (a) = 104，公差 (d) = 117 - 104 = 13，末项 (l) = 988。设项数为 n，我们知道，an = a + (n - 1)d => 988 = 104 + (n - 1) * 13 => 988 = 104 + 13n - 13 => 13n = 988 - 104 + 13 = 897 => n = 897 / 13 = 69 Sn = n/2[2a + (n - 1)d] = 69/2[2 * 104 + (69 - 1) * 13] = 69/2[208 + 68 * 13] = 69/2[208 + 884] = 69/2 * 1092 = 69 * 546 = 37674 所有能被 13 整除的三位自然数之和是 37674。
已知：所有能被 11 整除的三位自然数。求解：求所有能被 11 整除的三位自然数之和。解：所有能被 11 整除的三位数是 110, 121, 132, 143, …, 990。这里，首项 (a) = 110，公差 (d) = 121 - 110 = 11，末项 (l) = 990。设项数为 n，我们知道，an = a + (n - 1)d => 990 = 110 + (n - 1) * 11 => 990 = 110 + 11n - 11 => 11n = 990 - 99 = 891 => n = 891 / 11 = 81 Sn = n/2[2a + (n - 1)d] = 81/2[2 * 110 + (81 - 1) * 11] = 81/2[220 + 80 * 11] = 81/2[220 + 880] = 81/2 * 1100 = 81 * 550 = 44550 所有能被 11 整除的三位自然数之和是 44550。
已知：所有能被 4 整除的两位自然数。求解：求所有能被 4 整除的两位自然数之和。解：所有能被 4 整除的两位数是 12, 16, 20, …, 96。这是一个等差数列。这里，a = 12，d = 4，l = 96。我们知道，l = a + (n - 1)d => 96 = 12 + (n - 1) * 4 => 96 = 12 + 4n - 4 => 96 = 8 + 4n => 4n = 96 - 8 => n = 88 / 4 = 22 因此 n = 22 Sn = n/2[2a + (n - 1)d] = 22/2[2 * 12 + (22 - 1) * 4] = 11[24 + 21 * 4] = 11[24 + 84] = 11 * 108 = 1188 所有能被 4 整除的两位自然数之和是 1188。
已知：数列 2 + 4 + 6 + ……….. + 200。求解：求 2 + 4 + 6 + ……….. + 200 的和。解：这是一个等差数列，a = 2, d = 4 - 2 = 2, l = 200。我们知道，an = a + (n - 1)d => 200 = 2 + (n - 1) * 2 => 200 = 2 + 2n - 2 => 2n = 200 => n = 100 Sn = n/2[a + l] = 100/2[2 + 200] = 100/2 * 202 = 10100 因此，该数列的和是 10100。
已知：数列 3 + 11 + 19 + ………. + 803。求解：求 3 + 11 + 19 + ………. + 803 的和。解：这是一个等差数列，a = 3, d = 11 - 3 = 8, l = 803。我们知道，an = a + (n - 1)d => 803 = 3 + (n - 1) * 8 => 803 = 3 + 8n - 8 => 8n = 803 + 8 - 3 = 808 => n = 808 / 8 = 101 Sn = n/2[a + l] = 101/2[3 + 803] = 101/2 * 806 = 101 * 403 = 40703 因此，该数列的和是 40703。
已知：数列 (-5) + (-8) + (-11) + ……. + (-230)。求解：求 (-5) + (-8) + (-11) + ……. + (-230) 的和。解：这是一个等差数列，a = -5, d = -8 - (-5) = -3, l = -230。我们知道，an = a + (n - 1)d => -230 = -5 + (n - 1)(-3) => -230 = -5 - 3n + 3 => 3n = -5 + 3 + 230 = 228 => n = 228 / 3 = 76 Sn = n/2[a + l] = 76/2[-5 + (-230)] = 38(-5 - 230) = 38 * (-235) = -8930 因此，该数列的和是 -8930。
已知：数列 1 + 3 + 5 + 7 + …….. + 199。求解：求 1 + 3 + 5 + 7 + …….. + 199 的和。解：这是一个等差数列，a = 1, d = 3 - 1 = 2, l = 199。我们知道，an = a + (n - 1)d => 199 = 1 + (n - 1) * 2 => 199 = 1 + 2n - 2 => 2n = 199 - 1 + 2 = 200 => n = 200 / 2 = 100 Sn = n/2[a + l] = 100/2(1 + 199) = 100/2 * 200 = 10000 因此，该数列的和是 10000。
已知：数列 7 + 10½ + 14 + ……… + 84。求解：求 7 + 10½ + 14 + ……… + 84 的和。解：这是一个等差数列，a = 7, d = 10½ - 7 = 3½ = 7/2, l = 84。我们知道，an = a + (n - 1)d => 84 = 7 + (n - 1) * 7/2 => 84 * 2 = [7 * 2 + (n - 1)7] => 168 = 14 + 7n - 7 => 7n = 168 - 14 + 7 => 7n = 161 => n = 161 / 7 = 23 Sn = n/2[a + l] = 23/2[7 + 84] = 23/2 * 91 = 2093/2 因此，该数列的和是 2093/2。
已知：数列 34 + 32 + 30 + ………. + 10。求解：求 34 + 32 + 30 + ………. + 10 的和。解：这是一个等差数列，a = 34, d = 32 - 34 = -2, l = 10。我们知道，an = a + (n - 1)d => 10 = 34 + (n - 1) * (-2) => 10 = 34 - 2n + 2 => 2n = 34 + 2 - 10 = 26 => n = 26 / 2 = 13 Sn = n/2[a + l] = 13/2[34 + 10] = 13/2 * 44 = 13 * 22 = 286 因此，该数列的和是 286。
已知：数列 25 + 28 + 31 + ……….. + 100。求解：求 25 + 28 + 31 + ……….. + 100 的和。解：这是一个等差数列，a = 25, d = 28 - 25 = 3, l = 100。我们知道，an = a + (n - 1)d => 100 = 25 + (n - 1) * 3 => 100 = 25 + 3n - 3 => 100 - 25 + 3 = 3n => 3n = 78 => n = 78 / 3 = 26 Sn = n/2[a + l] = 26/2[25 + 100] = 13 * 125 = 1625 因此，该数列的和是 1625。