数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究
已知：等差数列前四项的和为 40，前十四项的和为 280。求解：我们需要求出其前 n 项的和。解：设首项为 a，公差为 d。我们知道，前 n 项的和 Sn = n/2(2a + (n-1)d) S4 = 4/2[2(a) + (4-1)d] 40 = 2(2a + 3d) 20 = 2a + 3d 2a = 20 - 3d ......(i) S14 = 14/2[2(a) + (14-1)d] 280 = 7(2a + 13d) 40 = 2a + 13d 20 - 3d + 13d = 40 (从 (i) 得) 10d = 40 - 20 d = 20/10 d = 2 这意味着，2a = 20 - 3(2) 2a = 20 - 6 a = 14/2 a = 7 前 n 项的和 Sn = n/2(2a + (n-1)d) Sn = n/2[2(7) + (n-1)2] = n(7 + n - 1) = n(n + 6) = n² + 6n 因此，前 n 项的和为 n² + 6n。 阅读更多
已知：等差数列的首项是 5，末项是 45，和是 400。求解：我们需要求出项数和公差。解：设等差数列的项数为 n，首项为 a，公差为 d。首项 a = 5 末项 l = 45 所有项的和 Sn = 400 我们知道，前 n 项的和 Sn = n/2(a + l) => 400 = n/2(5 + 45) => 400 = n(25) => n = 400/25 = 16 同时，l = a + (n - 1)d 因此，代入 a，l 和 n 的值，我们得到，45 = 5 + (16 - 1)d => 15d = 45 - 5 = 40 => d = 40/15 = 8/3 因此，项数… 阅读更多
已知：等差数列的首项为 8，第 n 项为 33，前 n 项和为 123。求解：我们需要求出 n 和公差 d。解：设首项为 a，公差为 d。首项 a = 8 第 n 项 l = a + (n - 1)d 33 = 8 + (n - 1)d (n - 1)d = 33 - 8 (n - 1)d = 25 ......(i) 前 n 项和 Sn = 123 我们知道，前 n 项的和 Sn = n/2(2a + (n - 1)d) => 123 = n/2[2(8) + (n - 1)d] => 123 = n/2(16 + 25) (从 (i) 得) => 123(2) = 41n => n = 6 这意味着，(6 - 1)d = 25 5d = 25 d = 5 n 的值为 6，d 的值为 5。阅读更多
已知：等差数列的首项为 22，第 n 项为 -11，前 n 项和为 66。求解：我们需要求出 n 和公差 d。解：设首项为 a，公差为 d。首项 a = 22 第 n 项 l = a + (n - 1)d -11 = 22 + (n - 1)d (n - 1)d = -11 - 22 (n - 1)d = -33 ......(i) 前 n 项和 Sn = 66 我们知道，前 n 项的和 Sn = n/2(2a + (n - 1)d) => 66 = n/2[2(22) + (n - 1)d] => 66 = n/2[44 + (-33)] (从 (i) 得) => 66(2) = 11n => n = 12 这意味着，(12 - 1)d = -33 11d = -33 d = -3 n 的值为 12，d 的值为 -3。阅读更多
已知：等差数列的首项和末项分别是 7 和 49。所有项的和是 420。求解：我们需要求出其公差。解：设 a 为首项，d 为公差，n 为项数。首项 a = 7 末项 l = 49 等差数列的和 Sn = 420 我们知道，l = an = a + (n - 1)d => 49 = 7 + (n - 1)d => (n - 1)d = 49 - 7 => (n - 1)d = 42 ........(i) 等差数列前 n 项的和 Sn = n/2[2a + (n - 1)d] => 420 = n/2[2(7) + 42] (从 (i) 得) => 420 = n(7 + 21) => n = 420/28 n = 15 这意味着，(15 - 1)d = 42 => 14d = 42 => d = 42/14 => d = 3 因此，给定等差数列的公差… 阅读更多
已知：等差数列的首项和末项分别是 5 和 45。所有项的和是 400。求解：我们需要求出公差。解：设等差数列的项数为 n，首项为 a，公差为 d。首项 a = 5 末项 l = 45 所有项的和 Sn = 400 我们知道，前 n 项的和 Sn = n/2(a + l) => 400 = n/2(5 + 45) => 400 = n(25) => n = 400/25 = 16 同时，l = a + (n - 1)d 因此，代入 a，l 和 n 的值，我们得到，45 = 5 + (16 - 1)d => 15d = 45 - 5 = 40 => d = 40/15 = 8/3 因此，给定… 阅读更多
已知：等差数列前 9 项的和是 162。其第 6 项与第 13 项的比是 1:2。求解：我们需要求出该等差数列的首项和第 15 项。解：设等差数列的首项为 a，公差为 d。我们知道，等差数列的第 n 项 an = a + (n - 1)d 因此，a6 = a + (6 - 1)d = a + 5d ......(i) a13 = a + (13 - 1)d = a + 12d ......(ii) 根据题意，a6 : a13 = (a + 5d) : (a + 12d) 1/2 = (a + 5d) / (a + 12d) 1(a + 12d) = 2(a + 5d) a + 12d = 2a + 10d 2a - a = 12d - 10d a = 2d ......(iii) 等差数列前 n 项的和 Sn = n/2(2a + (n - 1)d) S9 = 9/2(2a + (9 - 1)d) 162 = 9/2(2a + 8d) 18 = a + 4d 18 = 2d + 4d (从 (iii) 得) 6d = 18 d = 18/6 d = 3 因此，a = 2(3) a = 6 => a15 = a + (15 - 1)d = 6 + 14(3) = 6 + 42 = 48 因此，给定等差数列的首项和第 15 项分别为 6 和 48。 阅读更多
已知：等差数列的第 10 项为 21，前十项的和为 120。求解：我们需要求出该等差数列的第 n 项。解：设等差数列的首项为 a，公差为 d。我们知道，等差数列的第 n 项为：an=a+(n-1)d因此，a10=a+(10-1)d21=a+9d a=21-9d ......(i)等差数列前 n 项的和为：Sn=n/2(2a+(n-1)d)S10=10/2(2a+(10-1)d120=5(2a+9d)120=10a+45d120=10(21-9d)+45d (由 (i) 式可得)120=210-90d+45d90d-45d=210-12045d=90d=90/45d=2这意味着，a=21-9(2)=21-18=3等差数列的第 n 项为：an=a+(n-1)d=3+(n-1)2=3+2n-2=2n+1因此，该等差数列的第 n 项为 2n+1。 阅读更多
分数乘法：要将两个分数 a/b 和 c/d 相乘，我们将两个分数的分子相乘，分母也相乘。a/b × c/d = (a × c)/(b × d) = ac/bd。例如，1/3 × 7/10 = (1 × 7)/(3 × 10) = 7/30。分数除法：用一个分数除以另一个分数，就等于用这个分数乘以另一个分数的倒数（逆数）。分数的倒数是通过交换分子和分母得到的。例如，2/7 的倒数是 7/2。1/2 ÷ 1/3步骤 1：求第二个分数的倒数…… 阅读更多
会聚光线是指在一点相遇形成图像的光线，而发散光线是指散射开来不形成任何图像的光线。当一束光照射到凸透镜的曲面上时，所有光线都会汇聚到曲面主轴上的一点，并在该点形成图像。另一方面，当一束光照射到凹透镜的曲面上时，所有光线都会散射开来，不会在任何一点相遇，因此不会形成图像。阅读更多