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已知：给定序列为 $18 + 15\frac{1}{2} + 13 + ……… + (-49\frac{1}{2})$。
已知：一个等差数列的首项和末项分别为 17 和 350，公差 $d=9$。
已知：一个等差数列的第三项是 7，第七项比第三项的三倍多 2。
已知：一个等差数列的首项是 2，末项是 50。所有这些项的和是 442。
已知：一个等差数列的第 12 项是 $-13$，前四项的和是 24。
已知：给定级数为 \( \left(4-\frac{1}{n}\right)+\left(4-\frac{2}{n}\right)+\left(4-\frac{3}{n}\right)+\ldots . \)
已知：在一个等差数列中，首项是 22，公差是 $-4$，$n$ 项的和是 64。
**已知：**在等差数列中，第 5 项和第 12 项分别为 30 和 65。**求：**求前 20 项的和。**解：**设首项为 $a$，公差为 $d$。第五项 $a_5=a+(5-1)d$ $30=a+4d$ $a=30-4d$......(i)第 12 项 $a_{12}=a+(12-1)d$ $65=a+11d$ $65=30-4d+11d$ (由 (i) 得)$7d=65-30$ $d=\frac{35}{7}$ $d=5$.....(ii)这意味着，$a=30-4(5)$ $=30-20$ $=10$我们知道，前 $n$ 项的和 $ S_{n} =\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$ $S_{20}=\frac{20}{2}[2(10)+(20-1)5]$ $=10(20+95)$ $=10(115)$ $=1150$因此，前 20 项的和为 $1150$。
**已知：**一个等差数列的第二项为 14，第三项为 18。**求：**求该等差数列的前 51 项的和。**解：**设等差数列的首项和公差分别为 $a$ 和 $d$。我们知道， $a_n=a+(n-1)d$这意味着， $a_2=a+(2-1)d$ $14=a+d$ $a=14-d$.......(i)$a_3=a+(3-1)d$ $18=a+2d$ $18=14-d+2d$ (由 (i) 得)$d=18-14$ $d=4$ \( \therefore a=14-d=14-4=10 \)我们知道， \( S_{n}=\frac{n}{2}[2 n+(n-1) d] \) \( S_{51}=\frac{51}{2}[2 \times(10)+(51-1) \times 4] \) \( =\frac{51}{2}[20+50 \times 4] \) \( =\frac{51}{2}(20+200) \) \( =\frac{51}{2} \times 220 \)\( =51 \times 110 \)\( =5610 \)该等差数列的前 51 项的和为 $5610$。阅读更多
**已知：**一个等差数列的前 7 项的和为 49，前 17 项的和为 289。**求：**求前 $n$ 项的和。**解：**设首项为 $a$，公差为 $d$。我们知道，前 $n$ 项的和 $ S_{n} =\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$ $S_{7}=\frac{7}{2}[2(a)+(7-1)d]$ $49=\frac{7}{2}(2a+6d)$ $49=7(a+3d)$ $a+3d=7$ $a=7-3d$......(i)$S_{17}=\frac{17}{2}[2(a)+(17-1)d]$ $289=\frac{17}{2}(2a+16d)$ $289=17(a+8d)$ $a+8d=17$ $7-3d+8d=17$ (由 (i) 得)$5d=17-7$ $d=\frac{10}{5}$ $d=2$这意味着， $a=7-3(2)$ $a=7-6$ $a=1$前 $n$ 项的和 $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$ $S_n=\frac{n}{2}[2(1)+(n-1)2]$ $=n(1+n-1)$ $=n^2$因此，前 $n$ 项的和为 $n^2$。 阅读更多