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法学求和：$7 + 10\frac{1}{2} + 14 + ……… + 84$
已知
已知数列为 $7 + 10\frac{1}{2} + 14 + ……… + 84$。
求解
我们需要求 $7 + 10\frac{1}{2} + 14 + ……… + 84$ 的和。
解答
这里：
\( 7+10 \frac{1}{2}+14+\ldots+84 \) 为等差数列。
\( a=7, d=10 \frac{1}{2}-7=3 \frac{1}{2}=\frac{7}{2} \) 且 \( l=84 \)
我们知道：
\( a_{n}=a+(n-1) d \)
\( \Rightarrow 84=7+(n-1) \times \frac{7}{2} \)
\( \Rightarrow 84 \times 2=[7 \times 2+(n-1) 7] \)
\( 168=14+7 n-7 \)
\( \Rightarrow 7 n=168-14+7 \)
\( \Rightarrow 7 n=161 \)
\( \Rightarrow n=\frac{161}{7}=23 \)
\( \mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[a+l] \)
\( =\frac{23}{2}[7+84] \)
\( =\frac{23}{2} \times 91 \)
\( =\frac{2093}{2} \)
因此，该数列的和为 $\frac{2093}{2}$。
更新于：2022年10月10日
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