求下列各题的和
\( 7+10 \frac{1}{2}+14+\ldots+84 \)

已知

\( 7+10 \frac{1}{2}+14+\ldots+84 \)

要求

我们要求出给定的和。

解答
在给定的数列中：

首项 $a=7$

公差 $d=10\frac{1}{2}-7=\frac{10\times2+1-7\times2}{2}=\frac{21-14}{2}=\frac{7}{2}$
末项 $l=a+(n-1)d=84$

$84=7+(n-1)\times\frac{7}{2}$

$84-7=(n-1) \times\frac{7}{2}$

$2\times77=7n-7$

$7n=154+7$

$n=\frac{161}{7}$

$n=23$

给定数列的和为 $\frac{n}{2}(a+l)$。

$S_n=\frac{23}{2}\times(7+84)$

$=\frac{23}{2}\times91$

$=\frac{2093}{2}$

$=1046\frac{1}{2}$

因此， $7+10 \frac{1}{2}+14+\ldots+84=1046\frac{1}{2}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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