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已知：首末两项之积与中间两项之积的比为 5:6。 求解：将 56 分成四个部分，构成等差数列，使得首末两项之积与中间两项之积的比为 5:6。解答：设等差数列的四个数为 (a-3d), (a-d), (a+d), (a+3d)。其中，首末两项为 (a-3d) 和 (a+3d)，中间两项为 (a-d) 和 (a+d)。首末两项之积 = (a-3d)(a+3d) = a² - 9d² 中间两项之积 = (a-d)(a+d) = a² - d² 根据题意… 阅读更多
已知：等差数列三个数的和是 18。首项和末项的乘积是公差的 5 倍。求解：求这三个数。解答：设等差数列的三项为 a-d, a, a+d。根据题意，a-d + a + a+d = 18 ……(i) (a-d)(a+d) = 5d ……(ii) 由 (i) 得，3a = 18，所以 a = 6。由 (ii) 得，a² - d² = 5d ……(iii) 将 a=6 代入 (iii) 得，36 - d² = 5d，d² + 5d - 36 = 0，(d+9)(d-4) = 0，所以 d = -9 或 d = 4。如果 a=6, d=-9，则 a-d = 15, a+d = -3。如果 a=6, d=4，则 a-d = 2, a+d = 10。所以这三个数是 2, 6, 10 或 15, 6, -3。阅读更多
已知：四边形的角度构成一个公差为 10° 的等差数列。求解：求这些角度。解答：设角度为 a-d, a, a+d, a+2d，其中 d=10° 是公差。四边形的内角和为 360°，所以 a-d + a + a+d + a+2d = 360°，4a + 2d = 360°，4a + 2(10°) = 360°，4a = 340°，a = 85°。因此，a-d = 75°，a+d = 95°，a+2d = 105°。这四个角度是 75°，85°，95° 和 105°。阅读更多
已知：将 207 分成三个部分，使其构成等差数列，并且较小的两个部分的乘积为 4623。求解：求这三个数。解答：设这三个数为 (a-d), a, (a+d)，它们构成等差数列。根据题意，三个数的和为 207，所以 a-d + a + a+d = 207，3a = 207，a = 69。较小的两个数的乘积为 4623，所以 a(a-d) = 4623，69(69-d) = 4623，69-d = 67，d = 2。因此，这三个数是 67, 69, 71。阅读更多
已知：三角形的角度构成等差数列。最大角是最小角的两倍。求解：求三角形的角度。解答：设角度为 a-d, a, a+d。根据题意，a+d = 2(a-d)，a+d = 2a-2d，a = 3d。又因为三角形内角和为 180°，所以 a-d + a + a+d = 180°，3a = 180°，a = 60°。因此，d = a/3 = 20°。所以，a-d = 40°，a = 60°，a+d = 80°。三角形的角度为 40°，60° 和 80°。阅读更多
已知：四个连续等差数列的和是 32，首项和末项之积与中间两项之积的比为 7:15。求解：求这些数。解答：设这四个数为 (a-3d), (a-d), (a+d), (a+3d)。四个数的和为 a-3d + a-d + a+d + a+3d = 32，4a = 32，a = 8。首项和末项之积为 (a-3d)(a+3d) = a² - 9d²，中间两项之积为 (a-d)(a+d) = a² - d²。根据题意，(a²-9d²)/(a²-d²) = 7/15，15(a²-9d²) = 7(a²-d²), 15a²-135d² = 7a²-7d², 8a² = 128d², d² = a²/16, d = ±a/4 = ±2。如果 a=8, d=2，则四个数为 2, 6, 10, 14。如果 a=8, d=-2，则四个数为 14, 10, 6, 2。这四个数是 2, 6, 10, 14。阅读更多
已知：2 乘以 6，然后加上 9。求解：求结果。解答：2 乘以 6 = 2 × 6 = 12。12 加上 9 = 12 + 9 = 21。结果是 21。
已知：给定的数字是 4, 6, 9, 8。求解：求用给定数字（每个数字只用一次）组成的最大数和最小数的差。解答：用数字 4, 6, 9, 8 组成的最大四位数是 9864。用数字 4, 6, 9, 8 组成的最小四位数是 4689。最大数和最小数的差是 9864 - 4689 = 5175。
(i) 9 的倍数是 9×1, 9×2, 9×3, 9×4, …… 9 的前 10 个倍数是 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90。(ii) 6 的倍数是 6×1, 6×2, 6×3, 6×4, …… 6 的前 10 个倍数是 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60。(iii) 从上面可以看出，9 和 6 的前 3 个公倍数是 18, 36, 54。(iv) 9 和 6 的最小公倍数是 9 和 6 的最小的公倍数。9 和 6 的最小公倍数是 18。
(a) 月球上的重力加速度大约是地球上的六分之一。(b) 为了使两个物体之间的万有引力变得显著并引起运动，其中一个物体必须具有极大的质量。(c) 一个物体在地球上的重量大约是其在月球上重量的六倍。(d) 一个物体在月球上的重量大约是其在地球上重量的六分之一。(e) 地球上的'g'值大约是月球上的六倍。(f) 如果一个物体的重量在月球上是6N，那么在地球上大约是36N…… 阅读更多