数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究
已知：表达式：$a^4-b^4$。需要做：因式分解表达式：$a^4-b^4$。解答：如给定 $a^4-b^4$ $=( a^2)^2-(b^2)^2$ $=( a^2-b^2) ( a^2+b^2)$ $=( a-b)( a+b)( a^2+b^2)$
已知：表达式：$(a-b)^2-c^2$。需要做：因式分解表达式：$(a-b)^2-c^2$。解答：$( a-b)^2-c^2$ $=( a-b-c) ( a-b+c)$
已知：表达式 $p^3-121p$需要做：因式分解 $p^3-121p$解答： 如给定 $p^3-121p$ $=p(p^2-121)$$=p[( p)^2-( 11)^2]$$=p( p-11)( p+11)$
已知：一个数列的第 $n$ 项为 $n^2+1$。需要做：证明等差数列的第 $n$ 项不可能是 $n^2+1$。解答：取 $n=1$ 代入 $n^2+1$，得到$a_1=1^2+1=1+1=2$取 $n=2$，得到$a_2=2^2+1=4+1=5$取 $n=3$，得到$a_3=3^2+1=9+1=10$$a_2-a_1=5-2=3$并且 $a_3-a_2=10-5=5$因此，我们观察到公差并不相同。因此，等差数列的第 $n$ 项不可能是 $n^2+1$。
已知：表达式：$a^2-49b^2$。需要做：因式分解 $a^2-49b^2$。解答： $a^2-49b^2$ $=( a)^2-( 7b)^2$ $=( a-7b)( a+7b)$
已知：$a^2-4$。需要做：因式分解 $a^2-4$。解答： $a^2-4$$=(a)^2-(2)^2$ $=(a-2)(a+2)$
已知：$x^4-( x-z)^4$。需要做：因式分解 $x^4-( x-z)^4$。解答：如给定 $x^4-( x-z)^4$$x^4-( x-z)4$$=( x^2)^2-[( x-z)^2]^2$$=[x^2-(x-z)^2] [x^2+(x-z)^2]$$=[x-(x-z)][x+(x-z)][x^2+x^2-2xz+z^2]$$=z(2x-z)(2x^2-2xz+z^2)$
已知：数列 $1,\ 11,\ 21,\ 31,\ ...$ 前 $100$ 项和数列 $31,\ 36,\ 41\ .....\ 100$ 项。需要做：找出两个数列中最大的共同项。解答：数列 $1,\ 11,\ 21,\ 31,\ ....\ 100$ 项的通项公式为 $1+10n$，其中 $n$ 从 $0$ 到 $99$数列 $31,\ 36,\ 41\ .....\ 100$ 项的通项公式为 $31+5k$，其中 $k$ 从 $0$ 到 $99$对于两个数列具有共同项，$1+10n=31+5k$ 对于某些 $n,\ k$ 的值。$\Rightarrow 10n=30+5k$$\Rightarrow 2n=6+k$ $k$ 的最大偶数值为 $98$，因此在 $k=98$ 时， 我们得到 $n=52$最大的共同值为 $1+10\times 52=521$
已知：$p=-2,\ q=-1$ 且 $r=3$。需要做：求 $2p^{2}-q^{2}+3r^{2}$ 的值。 解答：如给定，$p=-2,\ q=-1$ 且 $r=3$$2p^{2}-q^{2}+3r^{2}$$=2( -2)^2-( -1)^2+3(3)^2$$=8-1+27$$=34$
已知：菱形的对角线长分别为 8 厘米和 10 厘米。 需要做：求菱形的面积。解答：如给定，菱形的对角线长为：$d_1=8\ cm$ 和 $d_2=10\ cm$$\therefore$ 菱形的面积$=\frac{1}{2}\times d_1\times d_2$$=\frac{1}{2}\times8\times10$$=\frac{1}{2}\times80$$=40\ cm^2$因此，菱形的面积为 40 平方厘米。