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已知：一个菱形，边长为 5cm，高为 4.8cm，其中一条对角线长 8cm。求解：求其面积和另一条对角线的长度。解：已知菱形的边长 = 5cm，菱形的高 = 4.8cm，菱形的一条对角线 = 8cm。菱形的面积 = 底 × 高 = 5 × 4.8 = 24 cm² 但是菱形的面积 = 1/2 × 对角线乘积 ⇒ 1/2 × (8 × x) = 24 ⇒ 8x = 48 ⇒ x = 48/8 = 6 cm 因此，菱形的面积为 24 cm²，另一条对角线的长度为… 阅读更多
已知：一个菱形，边长为 6cm，一条对角线为 8cm。求解：作图并测量另一条对角线。解：作图步骤：步骤 (i)：- 画 AC = 8cm。步骤 (ii)：- 平分 AC。步骤 (iii)：- 以 A 为圆心，半径 = 6cm，在两侧画弧。步骤 (iv)：- 以 C 为圆心，半径 6cm，画弧，与之前的弧相交于点 B 和 D。步骤 (v)：- 连接 BD = 8.9cm。因此，另一条对角线 BD 等于 8.9cm。然后，ABCD 是所需的菱形。阅读更多
已知：一个圆柱体，高为 3m，顶部开口。其底面周长为 22m。求解：求圆柱体的表面积。解：已知设底面半径为 r m。则圆柱体底面周长 = 2πr = 22 ⇒ 2 × 22/7 × r = 22 ⇒ r = 7/2 h = 3 m [已知]表面积 = 2πrh + πr² = 2 × 22/7 × 7/2 × 3 + 22/7 × 7/2 × 7/2 = 66 + 38.5 = 104.5 m² 因此，表面积为 104.5 m²。
已知：一个圆柱体的侧面积为 880 m²，高为 10 m。求解：求圆柱体的体积。解：已知，圆柱体的高 (h) = 10 m 圆柱体的侧面积 = 880 m² 已知，圆柱体的侧面积 = 2πrh ⇒ 2πrh = 880 ⇒ 2 × 22/7 × r × 10 = 880 ⇒ r = 880 × 7 / (22 × 2 × 10) ⇒ r = 14 m 因此，圆柱体的体积 = πr²h = 22/7 × 14 × 14 × 10 = 6160 m³ 因此，圆柱体的体积为 6160 m³。
已知：以下线性方程组有无数个解：2x+3y=7，(a-b)x+(a+b)y=3a+b-2。求解：求 a 和 b 的值。解：给定的方程是：2x+3y=7 ..... (i) (a-b)x+(a+b)y=3a+b-2 ..... (ii) 已知，它有无限多个解。因此，a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ ⇒ 2/(a-b) = 3/(a+b) = 7/(3a+b-2) 2/(a-b) = 3/(a+b) ⇒ 2(a+b) = 3(a-b) ⇒ 2a+2b = 3a-3b ⇒ a-5b = 0 ⇒ a = 5b ..... (iii) 现在，3/(a+b) = 7/(3a+b-2) ⇒ 7a+7b = 9a+3b-6 ⇒ 2a-4b = 6 ⇒ a-2b = 3 ⇒ 5b-2b = 3 ⇒ 3b = 3 ⇒ b = 1 ∴ a = 5 × 1 = 5 [因为 a = 5b 来自 (iii)] 因此，a = 5 且 b = 1。 阅读更多
已知：表达式：x²+4x-45。求解：因式分解表达式：x²+4x-45。解：已知，x²+4x-45 = x²+9x-5x-45 = x(x+9)-5(x+9) = (x+9)(x-5)
已知：由 3x+2ky=2 和 2x+5y+1=0 给出的两条直线平行。求解：求 k 的值。解：这里 a₁=3，b₁=2k，c₁=2 和 a₂=2，b₂=5，c₂=-1。对于平行线，a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ ⇒ 3/2 = 2k/5 ⇒ 2 × 2k = 5 × 3 ⇒ 4k = 15 ⇒ k = 15/4 因此，对于 k=15/4，给定的直线平行。
已知：一个圆柱体的半径为 7cm，高为 10cm。求解：求圆柱体的侧面积和体积。解：已知圆柱体半径 (r) = 7cm 高 (h) = 10cm 圆柱体的侧面积 = 2πrh = 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440 cm² 体积 = πr²h = 22/7 × 7 × 7 × 10 = 1540 cm³ 因此，圆柱体的表面积为 440 cm²，体积为 1540 cm³。
已知：一个圆柱体的半径和总表面积分别为 7cm 和 968 cm²。求解：求圆柱体的高度。解：已知圆柱体半径 (r) = 7cm 总表面积 = 968 cm² 高 (h) =？圆柱体的总表面积 = 2πr(h+r) 代入数值 968 = 2 × 22/7 × 7(h+7) ⇒ 968 = 44(h + 7) ⇒ 968/44 = h+7 ⇒ 22 = h + 7 ⇒ h = 22-7 ⇒ h = 15 cm ∴ 圆柱体的高度 = 15 cm。
已知：方程组 2x+3y=5；4x+ky=10 有无数个解。求解：求 k 的值。解：给定的方程是：2x+3y=5 .... (i) 4x+ky=10 ... (ii) 这里，a₁=2，b₁=3，c₁=5 a₂=4，b₂=k，c₂=10 对于无限多个解：a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ ⇒ 2/4 = 3/k = 5/10 ⇒ 3/k = 1/2 ⇒ k = 6 因此，对于 k=6，给定的方程组有无限多个解。