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已知：给定的二次方程是 $2x^2+5\sqrt3 x+6=0$。 求解：我们必须确定给定的二次方程是否具有实数根。解：将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到 $a=2, b=5\sqrt3$ 和 $c=6$。标准形式的二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式是 $D=b^2-4ac$。因此，$D=(5\sqrt3)^2-4(2)(6)=25(3)-48=75-48=27$。由于 $D>0$，给定的二次方程具有实数根，根是 $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x=\frac{-5\sqrt3\pm \sqrt{27}}{2(2)}$ $x=\frac{-5\sqrt3\pm 3\sqrt3}{4}$ $x=\frac{-5\sqrt3+3\sqrt3}{4}$ 或 $x=\frac{-5\sqrt3-3\sqrt3}{4}$ $x=\frac{-2\sqrt3}{4}$ 或 $x=\frac{-8\sqrt3}{4}$ $x=\frac{-\sqrt3}{2}$ 或 $x=-2\sqrt3$ $x=-\frac{\sqrt3}{2}$ 或 $x=-2\sqrt3$ 根是 $-\frac{\sqrt3}{2}$ 和 $-2\sqrt3$。 阅读更多
已知：给定的二次方程是 $\sqrt2 x^2+7x+5\sqrt2=0$。求解：我们必须确定给定的二次方程是否具有实数根。解：将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到 $a=\sqrt2, b=7$ 和 $c=5\sqrt2$。标准形式的二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式是 $D=b^2-4ac$。因此，$D=(7)^2-4(\sqrt2)(5\sqrt2)=49-20(2)=49-40=9$。由于 $D>0$，给定的二次方程具有实数根，根是 $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x=\frac{-7\pm \sqrt{9}}{2(\sqrt2)}$ $x=\frac{-7\pm 3}{2\sqrt2}$ $x=\frac{-7+3}{2\sqrt2}$ 或 $x=\frac{-7-3}{2\sqrt2}$ $x=\frac{-4}{2\sqrt2}$ 或 $x=\frac{-10}{2\sqrt2}$ $x=\frac{-2}{\sqrt2}$ 或 $x=\frac{-5}{\sqrt2}$ $x=-\frac{\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}$ 或 $x=-\frac{5}{\sqrt2}$ $x=-\sqrt{2}$ 或 $x=-\frac{5}{\sqrt2}$ 根是 $-\sqrt2$ 和 $-\frac{5}{\sqrt2}$。 阅读更多
已知：给定的二次方程是 $2x^2-2\sqrt2 x+1=0$。求解：我们必须确定给定的二次方程是否具有实数根。解：将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到 $a=2, b=-2\sqrt2$ 和 $c=1$。标准形式的二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式是 $D=b^2-4ac$。因此，$D=(-2\sqrt2)^2-4(2)(1)=4(2)-8=8-8=0$。由于 $D=0$，给定的二次方程具有相等的实数根，根是 $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x=\frac{-(-2\sqrt2)\pm \sqrt{0}}{2(2)}$ $x=\frac{2\sqrt2}{4}$ $x=\frac{\sqrt2}{2}$ $x=\frac{\sqrt2}{\sqrt2\times\sqrt2}$ $x=\frac{1}{\sqrt2}$ 根是 $\frac{1}{\sqrt2}$ 和 $\frac{1}{\sqrt2}$。 阅读更多
已知：给定的二次方程是 $3x^2-5x+2=0$。求解：我们必须确定给定的二次方程是否具有实数根。解：将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到 $a=3, b=-5$ 和 $c=2$。标准形式的二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式是 $D=b^2-4ac$。因此，$D=(-5)^2-4(3)(2)=25-24=1$。由于 $D>0$，给定的二次方程具有实数根，根是 $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x=\frac{-(-5)\pm \sqrt{1}}{2(3)}$ $x=\frac{5\pm 1}{6}$ $x=\frac{5+1}{6}$ 或 $x=\frac{5-1}{6}$ $x=\frac{6}{6}$ 或 $x=\frac{4}{6}$ $x=1$ 或 $x=\frac{2}{3}$ 根是 $1$ 和 $\frac{2}{3}$。 阅读更多
已知：给定的方程是：$2x\ +\ 3y\ =\ 12$ $x\ -\ y\ =\ 1$ 求解：我们必须找到由给定的直线和 y 轴围成的三角形的顶点坐标。解：为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。对于方程 $2x+3y=12$， $3y=12-2x$ $y=\frac{12-2x}{3}$ 如果 $x=0$ 则 $y=\frac{12-2(0)}{3}=\frac{12-0}{3}=\frac{12}{3}=4$ 如果 $x=3$ 则 $y=\frac{12-2(3)}{3}=\frac{12-6}{3}=\frac{6}{3}=2$ $x$ $0$ $3$ $y$ $4$ $2$ 对于方程 $x-y=1$， $y=x-1$ 如果 $x=0$ 则 $y=0-1=-1$ 如果 $x=3$ 则 $y=3-1=2$ $x$ $0$ $3$ $y$ $-1$ $2$ y 轴的方程是 $x=0$。上述情况可以用图形表示如下：线段 AB、CD 和 AC 分别表示方程 $2x+3y=12$、$x-y=1$ 和 y 轴。我们可以看到，... 阅读更多
已知：给定的方程是：$x-y+1=0$ $3x+2y-12=0$ 求解：我们必须找到由给定的直线和 x 轴围成的三角形的顶点坐标。此外，我们必须计算由此形成的三角形的面积。解：为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。对于方程 $x-y+1=0$， $y=x+1$ 如果 $x=-1$ 则 $y=-1+1=0$ 如果 $x=2$ 则 $y=2+1=3$ $x$ $-1$ $2$ $y$ $0$ $3$ 对于方程 $3x+2y-12=0$， $2y=12-3x$ $y=\frac{12-3x}{2}$ 如果 $x=4$ 则 $y=\frac{12-3(4)}{2}=\frac{12-12}{2}=0$ 如果 $x=2$ 则 $y=\frac{12-3(2)}{2}=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3$ $x$ $4$ $2$ $y$ $0$ $3$ x 轴的方程是 $y=0$。上述情况可以用图形表示如下：线段 AB、CD 和 AC 分别表示方程 $x-y+1=0$、$3x+2y-12=0$ 和 x 轴。我们可以看到，... 阅读更多
pH 值被称为氢离子浓度指数。中性溶液的 pH 值始终为 7。
根据 pH 值标度，它将 pH 值分为三类：对于碱性物质，pH>7；对于酸性物质，pH<7；对于中性溶液，pH=7。因此，pH=2 的溶液比 pH=6 的溶液酸性更强。pH 值标度用于测量水溶性物质的酸度或碱度（pH 代表“氢离子浓度指数”）。它测量溶液中 H+ 离子的浓度。pH 值标度范围为 0 到 14。小于 7 的 pH 值为酸性。7 的 pH 值为中性。大于 7 的 pH 值为碱性。下图显示了 pH 值的变化... 阅读更多
根据pH值标度，pH值被分为三类：碱性溶液pH > 7；酸性溶液pH < 7；中性溶液pH = 7。因此，pH = 11 的溶液比 pH = 8 的溶液更碱性。
丹麦化学家索伦·索伦森 (Soren Sorenson) 于 1909 年发明了 pH 值标度。