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已知：给定的方程组为：$2x\ +\ 3y\ =\ 8$$x\ -\ 2y\ =\ -3$ 待求：我们必须解给定的方程组，并找到直线与x轴交点的坐标。解答：给定的方程组为：$2x+3y-8=0$....(i)$3y=8-2x$$y=\frac{8-2x}{3}$$x-2y+3=0$.....(ii)$2y=x+3$$y=\frac{x+3}{2}$为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。对于方程 (i)，如果 $x=4$，则 $y=\frac{8-2(4)}{3}=\frac{8-8}{3}=0$如果 $x=1$，则 $y=\frac{8-2(1)}{3}=\frac{8-2}{3}=\frac{6}{3}=2$$x$$4$$1$$y$$0$$2$对于方程 (ii)，如果 $x=-3$，则 $y=\frac{-3+3}{2}=\frac{0}{2}=0$如果 $x=1$，则 $y=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$$x$$-3$$1$$y$$0$$2$上述情况可以用图形表示如下：直线 AB 和 CD 分别代表方程 $2x+3y=8$ 和 $x-2y=-3$。给定方程组的解为... 阅读更多
已知：给定的方程组为：$2x\ -\ y\ =\ 2$$4x\ -\ y\ =\ 8$ 待求：我们必须解给定的方程组，并找到直线与x轴交点的坐标。解答：给定的方程组为：$2x-y-2=0$....(i)$y=2x-2$$4x-y-8=0$.....(ii)$y=4x-8$为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。对于方程 (i)，如果 $x=1$，则 $y=2(1)-2=2-2=0$如果 $x=3$，则 $y=2(3)-2=6-2=4$$x$$1$$3$$y$$0$$4$对于方程 (ii)，如果 $x=2$，则 $y=4(2)-8=8-8=0$如果 $x=3$，则 $y=4(3)-8=12-8=4$$x$$2$$3$$y$$0$$4$上述情况可以用图形表示如下：直线 AB 和 CD 分别代表方程 $2x-y=2$ 和 $4x-y=8$。给定方程组的解为... 阅读更多
已知：给定的方程为：$3x\ +\ y\ -\ 11\ =\ 0, \ x\ -\ y\ -\ 1\ =\ 0$待求：我们必须解给定的线性方程组，并计算出给定直线和y轴围成的面积。解答：为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。对于方程 $3x+y-11=0$，$y=11-3x$如果 $x=0$，则 $y=11-3(0)=11-0=11$如果 $x=3$，则 $y=11-3(3)=11-9=2$$x$$0$$3$$y$$11$$2$对于方程 $x-y-1=0$，$y=x-1$如果 $x=0$，则 $y=0-1=-1$如果 $x=3$，则 $y=3-1=2$$x$$0$$3$$y$$-1$$2$y轴的方程是 $x=0$。上述情况可以用图形表示如下：直线 AB、CD 和 AC 分别代表方程 $3x+y-11=0$、$x-y-1=0$ 和 y 轴。正如我们所看到的... 阅读更多
已知：给定的方程组为：$2x\ +\ y\ =\ 6$$x\ -\ 2y\ =\ -2$ 待求：我们必须解给定的方程组，并找到直线与x轴交点的坐标。解答：给定的方程组为：$2x+y-6=0$....(i)$y=6-2x$$x-2y+2=0$.....(ii)$2y=x+2$$y=\frac{x+2}{2}$为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。对于方程 (i)，如果 $x=3$，则 $y=6-2(3)=6-6=0$如果 $x=2$，则 $y=6-2(2)=6-4=2$$x$$3$$2$$y$$0$$2$对于方程 (ii)，如果 $x=-2$，则 $y=\frac{-2+2}{2}=\frac{0}{2}=0$如果 $x=2$，则 $y=\frac{2+2}{2}=\frac{4}{2}=2$$x$$-2$$2$$y$$0$$2$上述情况可以用图形表示如下：直线 AB 和 CD 分别代表方程 $2x+y=6$ 和 $x-2y=-2$。给定方程组的解为... 阅读更多
已知：给定的方程为：$4x\ -\ 3y\ +\ 4\ =\ 0$$4x\ +\ 3y\ -\ 20\ =\ 0$待求：我们必须解给定的线性方程组，并计算出给定直线和x轴围成的三角形的面积。解答：为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。对于方程 $4x-3y+4=0$，$3y=4x+4$$y=\frac{4x+4}{3}$如果 $x=-1$，则 $y=\frac{4(-1)+4}{3}=\frac{-4+4}{3}=0$如果 $x=2$，则 $y=\frac{4(2)+4}{3}=\frac{8+4}{3}=\frac{12}{3}=4$$x$$-1$$2$$y$$0$$4$对于方程 $4x+3y-20=0$，$3y=20-4x$$y=\frac{20-4x}{3}$如果 $x=5$，则 $y=\frac{20-4(5)}{3}=\frac{20-20}{3}=0$如果 $x=2$，则 $y=\frac{20-4(2)}{3}=\frac{20-8}{3}=\frac{12}{3}=4$$x$$5$$2$$y$$0$$4$x轴的方程是 $y=0$。上述情况可以用图形表示如下：直线 AB、CD 和 AC 分别代表方程 $4x-3y+4=0$、$4x+3y-20=0$ 和 x 轴。如... 阅读更多
已知：给定的二次方程是 $2x^2 - 5x + 3 = 0$。待求：我们必须找到给定二次方程的判别式。解答：将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到，$a=2, b=-5$ 和 $c=3$。二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式是 $D=b^2-4ac$。因此，$D=(-5)^2-4(2)(3)=25-24=1$。给定二次方程的判别式是 $1$。
已知：给定的二次方程是 $x^2 + 2x + 4 = 0$。待求：我们必须找到给定二次方程的判别式。解答：将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到，$a=1, b=2$ 和 $c=4$。二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式是 $D=b^2-4ac$。因此，$D=(2)^2-4(1)(4)=4-16=-12$。给定二次方程的判别式是 $-12$。
已知：给定的二次方程是 $(x-1)(2x-1)= 0$。待求：我们必须找到给定二次方程的判别式。解答：$(x-1)(2x-1)= 0$ $2x^2-x-2x+1=0$ $2x^2-3x+1=0$将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到，$a=2, b=-3$ 和 $c=1$。二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式是 $D=b^2-4ac$。因此，$D=(-3)^2-4(2)(1)=9-8=1$。给定二次方程的判别式是 $1$。
已知：给定的二次方程是 $x^2 - 2x + k = 0, k ∈ R$。待求：我们必须找到给定二次方程的判别式。解答：将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到，$a=1, b=-2$ 和 $c=k$。二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式是 $D=b^2-4ac$。因此，$D=(-2)^2-4(1)(k)=4-4k=4(1-k)$。给定二次方程的判别式是 $4(1-k)$。
已知：已知二次方程为 $\sqrt3 x^2 + 2\sqrt2 x - 2\sqrt3 = 0$。求解：我们需要求解该二次方程的判别式。解：将已知二次方程与标准形式的二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到：$a=\sqrt3, b=2\sqrt2$ 和 $c=-2\sqrt3$。标准形式二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为 $D=b^2-4ac$。因此，$D=(2\sqrt2)^2-4(\sqrt3)(-2\sqrt3)=4(2)+8(3)=8+24=32$。该二次方程的判别式为 $32$。