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当盐酸与活泼金属（如锌）反应时，观察到金属表面形成充满气体的泡泡。氢气的检验：将该气体通过肥皂水，然后靠近燃烧的蜡烛。如果气泡中的气体燃烧时发出“砰”的声音，则说明是氢气。 $Zn\ ( s) \ +\ 2HCl\ ( aq) \ \rightarrow \ ZnCl_{2} \ ( aq) \ +\ H_{2} \ ( g)$
稀盐酸与碳酸氢钠反应时释放的气体是二氧化碳 (CO2)。CO2 的检验：将该气体通入石灰水，石灰水会变浑浊。如果继续通入过量的该气体，浑浊的石灰水会再次变澄清。
已知：$α$ 和 $β$ 是一个二次多项式的根，且 $α\ +\ β\ =\ 24$ 和 $α\ -\ β\ =\ 8$。要求：我们要求一个以 $α$ 和 $β$ 为根的二次多项式。 解：$α+β= 24$ ---(1) $α\ -\ β\ =\ 8$----(2) 将方程式 (1) 和 (2) 相加，$α+β+α-β=24+8$ $2α=32$ $α=16$ 将 $α=16$ 代入方程式 (1)，得到，$16+β= 24$ $β= 24-16=8$ 以 $α$ 和 $β$ 为根的二次多项式为 $f(x)=k(x^2-(α+β)x+αβ)$，其中 $k$ 是任何非零实数。因此，$f(x)=k(x^2-(24)x+(16)(8))$ $f(x)=k(x^2-24x+128)$ 所需的二次多项式为 $f(x)=k(x^2-24x+128)$，其中 $k$ 是任何非零实数。
一个电路图，说明如何从电池上点亮 3 个灯泡，其中 2 个灯泡由同一个开关控制，而第三个灯泡有它自己的开关，如下所示：在上图中，2 个灯泡由同一个开关控制，第三个灯泡由它自己的开关控制。提供一个电池为灯泡供电。
已知：$5\ +\ 3\sqrt{2}$要求：这里我们需要证明 $5\ +\ 3\sqrt{2}$ 是一个无理数。解：假设，相反地，$5\ +\ 3\sqrt{2}$ 是有理数。因此，我们可以找到整数 a 和 b（$≠$ 0），使得 $5\ +\ 3\sqrt{2}\ =\ \frac{a}{b}$。其中 a 和 b 互质。现在，$5\ +\ 3\sqrt{2}\ =\ \frac{a}{b}$$3\sqrt{2}\ =\ \frac{a}{b}\ -\ 5$$3\sqrt{2}\ =\ \frac{a\ -\ 5b}{b}$$\sqrt{2}\ =\ \frac{a\ -\ 5b}{3b}$这里，$\frac{a\ -\ 5b}{3b}$ 是一个有理数，但 $\sqrt{2}$ 是一个无理数。 但是，无理数 $≠$ 有理数。这个矛盾是由于我们错误的假设 $5\ +\ 3\sqrt{2}$ 是有理数而产生的。所以，这证明了 $5\ +\ 3\sqrt{2}$ 是 ... 阅读更多
已知：$\frac{2\ +\ \sqrt{3}}{5}$要求：这里我们需要证明 $\frac{2\ +\ \sqrt{3}}{5}$ 是一个无理数。解：假设，相反地， $\frac{2\ +\ \sqrt{3}}{5}$ 是有理数。因此，我们可以找到整数 a 和 b（$≠$ 0），使得 $\frac{2\ +\ \sqrt{3}}{5}\ =\ \frac{a}{b}$。其中 a 和 b 互质。现在，$\frac{2\ +\ \sqrt{3}}{5}\ =\ \frac{a}{b}$$2\ +\ \sqrt{3}\ =\ \frac{5a}{b}$$\sqrt{3}\ =\ \frac{5a}{b}\ -\ 2$$\sqrt{3}\ =\ \frac{5a\ -\ 2b}{b}$这里，$\frac{5a\ -\ 2b}{b}$ 是一个有理数，但 $\sqrt{3}$ 是一个无理数。 但是，无理数 $≠$ 有理数。这个矛盾是由于我们错误的假设 $\frac{2\ +\ \sqrt{3}}{5}$ 是有理数而产生的。所以，这证明了 ... 阅读更多
已知：$2\ +\ 5\sqrt{3}$要求：这里我们需要证明 $2\ +\ 5\sqrt{3}$ 是一个无理数。解：假设，相反地， $2\ +\ 5\sqrt{3}$ 是有理数。因此，我们可以找到整数 a 和 b（$≠$ 0），使得 $2\ +\ 5\sqrt{3}\ =\ \frac{a}{b}$。其中 a 和 b 互质。现在，$2\ +\ 5\sqrt{3}\ =\ \frac{a}{b}$$5\sqrt{3}\ =\ \frac{a}{b}\ -\ 2$$5\sqrt{3}\ =\ \frac{a\ -\ 2b}{b}$$\sqrt{3}\ =\ \frac{a\ -\ 2b}{5b}$这里， $\frac{a\ -\ 2b}{5b}$ 是一个有理数，但 $\sqrt{3}$ 是一个无理数。 但是，无理数 $≠$ 有理数。这个矛盾是由于我们错误的假设 $2\ +\ 5\sqrt{3}$ 是有理数而产生的。所以，这证明了 ... 阅读更多
(a) 金属 X 是银 (Ag)。(b) 盐 XNO3 是硝酸银 (AgNO3)。(c) 化合物 Y 是氯化银 (AgCl)。(d) 平衡的化学方程式如下所示：$AgNO_{3} \ ( aq) \ +\ NaCl\ ( aq) \ \rightarrow \ AgCl\ ( s) +\ NaNO_{3} \ ( aq)$(e) 这是一个复分解反应，因为发生了离子交换。
已知：雨天到校学生百分比$=94$%。缺席学生人数 $=174$。要求：我们需要找到学校的总人数。解：设学校的总人数为 'x'。缺席学生百分比 $=100-94=6$%。所以， 6% of $x = 174$$\frac{6}{100}x = 174$$x = 174 \times \frac{100}{6}$$x = 29 \times 100$$x = 2900$因此，学校的总人数是 2900。
已知：给定的表达式为 $34-5(p-1) = -4$。要求：我们需要找到 p 的值。解：$34-5(p-1) = -4$$34 -5p+5=-4$$39-5p=-4$$39+4=5p$$43= 5p$$p = \frac{43}{5}$$p = 8.6$因此，p 的值为 8.6。