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已知：$x^{3} \ +\ 3x^{2} \ +\ 3x\ +\ 1$要检查：这里我们必须检查多项式（$x^{3} \ +\ 3x^{2} \ +\ 3x\ +\ 1$）是否能被（$x\ +\ 1$）整除。解：如果 $x\ +\ 1$ 是一个因数，那么 $x\ =\ -1$ 应该是多项式 $x^{3} \ +\ 3x^{2} \ +\ 3x\ +\ 1$ 的一个零点。 将 $x\ =\ -1$ 代入 $x^{3} \ +\ 3x^{2} \ +\ 3x\ +\ 1$：$x^{3} \ +\ 3x^{2} \ +\ 3x\ +\ 1$$=\ (-1)^{3} \ +\ 3(-1)^{2} \ +\ 3(-1)\ +\ 1$$=\ -1\ +\ 3(1) \ -\ 3\ +\ 1$$=\ -1\ +\ 3 \ -\ 2$$=\ 0$很明显，$x\ +\ 1$ 是 $x^{3} \ +\ 3x^{2} \ +\ 3x\ +\ 1$ 的一个因数。因此，多项式（$x^{3} \ +\ 3x^{2} \ +\ 3x\ +\ 1$）能被（$x\ +\ 1$）整除。
已知：给定的表达式为 $108\times192$。要做的：我们必须将给定的表达式表示为质因数的乘积。解：108 和 192 的质因数分解为，$108 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3$$192 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$ 因此，$108\times192$ 表示为质因数的乘积 $= ( 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3)$ $= (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2) \times (3 \times 3 \times 3 \times 3)$ $= 2^8 \times 3^4$。因此，$108\times192$ 表示为质因数的乘积为 $2^8 \times 3^4$。
已知：给定的表达式为， A 1+ 1 B-------- B 0要做的：我们必须找到 A 和 B 的值。解：$B+1$ 的个位数是 0，这只有在 $B = 9$ 时才有可能。因此，$B=9$$(1)+A+1 = B$ (因为 1 从个位数进位)$A + 2 = 9$$A = 9-2$$A = 7$ 因此，A 的值为 7，B 的值为 9。
已知：金额 $A = 26010 卢比$时间 $T = 6$ 个月 $= \frac{1}{2}$ 年。利率 $R = 8$% 年利率每季度 $= 2$%要做的：我们必须找到本金。解：利息按季度复利。这意味着，$n = 2$。设本金为 P。$A = P(1 + \frac{R}{100})^n$ $26010 = P(1+\frac {2}{100})^2$$26010 = P(\frac{102}{100})^2$ $P = \frac{(50\times50)}{(51\times51)} \times 26010$$P = 25000$ 本金为 25,000 卢比。
零的加法逆元：一个数的加法逆元是指与该数相加得到零的数。数字 0 是唯一一个其加法逆元为自身的数字。因此，0 的加法逆元是 0。
用于解释负数概念的情况：在给定的情况下，(II) 当食物短缺时，我们需要从其他地方获取食物，因此它可以解释负整数的值。(III) 同样，当从贷款人那里借钱时，我们需要偿还他本金和利息。因此，它解释了负数的值。因此，选项 B 是正确的。
已知：本金 $P = 66000 卢比$金额 $A = 72720 卢比$时间 $T = 2$ 年要做的：我们必须找到利率。解：设利率为 R。我们知道，$金额 (A) = 本金 (P) + 简单利息 (SI)$$简单利息 (SI) = 金额 (A) - 本金 (P)$ $= (72720 - 66000) 卢比$ $= 6720 卢比$$$SI = \frac{PRT}{100}$$因此，$6720 卢比 = \frac{(66000 \times R \times 2)}{100}$$6720 卢比 = 660 \times R \times 2$$R = \frac{6720}{(660\times2)}$$R = 5.09$利率为 5.09%。