问题 1 证明 (1+00*1)+(1+00*1)(0+10*1)*(0+10*)=0*1(0+10*1)* 解答：这里，我们需要证明 LHS=RHS (左边 = 右边) 让我们先解决 LHS (1+00*1)+(1+00*1)(0+10*1)*(0+10*) 提取公因式 (1+00*1) ( ε+(0+10*1)*(0+10*) ) 其中，(0+10*1)*(0+10*1) 形式为 R*R，其中 R=0+10*1 我们知道，(ε+R*R)=( ε+RR*)=R* 因此，(1+00*1)((0+10*1)*) 提取公因式 1 (ε+00*)1(0+10*1)* 应用 ε+00*=0* 0*1(0+10*1)*=RHS 因此，这两个正则表达式是相等的。问题 2 证明 (0*1*)*=(0+1)* 解答：考虑 LHS (0*1*)*= { ε,0,00,1,11,111,01,10,……}= {0 的任意组合，1 的任意组合，0 和 1 的任意组合，ε} 同样地，RHS=(0+1)*= { ε,0,00,1,11,111,01,10,…..}= {ε, 0 的任意组合，1 的任意组合，0 和 1 的任意组合} 因此，已证明 LHS=RHS

正则表达式是一种用于描述语言并被有限自动机接受的语言。正则表达式是表示任何语言的最有效方法。令 Σ 为表示输入集的字母表。Σ 上的正则表达式可以定义如下：Φ 是表示空集的正则表达式。ε 是一个正则表达式，表示集合 {ε}，它被称为空字符串。对于 Σ 中的每个 'a'，'a' 都是一个正则表达式，表示集合 {a}。如果 r 和 s 是表示语言 L1 和 l2 的正则表达式…… 阅读更多

Arden 定理有助于检查两个正则表达式的等价性。Arden 定理 令 P 和 Q 为输入集 Σ 上的两个正则表达式。正则表达式 R 定义如下：R=Q+RP 这有一个唯一的解，即 R=QP*。证明 令 P 和 Q 为输入字符串 Σ 上的两个正则表达式。如果 P 不包含 ε，则存在 R 使得 R= Q+RP ----------------------- 方程 1 我们将用 QP* 代替方程 1 中的 R。考虑方程 1 的右边 (R.H.S) = Q+QP*P =Q(ε+P*P) =QP* 因为根据恒等式 R*R=R* 因此 R=QP* 得证。为了证明 R=QP* 是唯一解，我们现在将…… 阅读更多

当且仅当 P 和 Q 代表相同的字符串集时，两个正则表达式 P 和 Q 才等价（表示为 P=Q）。为了显示两个正则表达式的等价性，我们需要显示一些正则表达式的恒等式。令 P、Q 和 R 为正则表达式，则恒等规则如下：εR=R ε=Rε*= ε ε 是空字符串 (Φ)*= ε Φ 是空字符串 ΦR=R Φ= ΦΦ+R=RR+R=RRR*=R*R=R+(R*)*=R*Ε+RR*=R*(P+Q)R=PR+QR(P+Q)*=(P*Q*)*=(P*+Q*)*R*(ε+R)=( ε+R)R*=R*(R+ε)*=R*Ε+R*=R*(PQ)*P=P(QP)*R*R+R=R*R 阅读更多

正则表达式是一种用于描述语言并被有限自动机接受的语言。正则表达式是表示任何语言的最有效方法。令 Σ 为表示输入集的字母表。Σ 上的正则表达式可以定义如下：Φ 是表示空集的正则表达式。ε 是一个正则表达式，表示集合 {ε}，它被称为空字符串。对于 Σ 中的每个 'a'，'a' 都是一个正则表达式，表示集合 {a}。如果 r 和 s 是表示语言 L1 和 l2 的正则表达式…… 阅读更多

问题 1 编写接受所有包含任意数量 a 和 b 的字符串的语言的正则表达式。解答 正则表达式将是：r.e. = (a + b)* 这将给出集合 L = {E, a, aa, b, bb, ab, ba, aba, bab, .....}，a 和 b 的任何组合。 (a + b)* 表示 a 和 b 的任何组合，甚至是空字符串。问题 2 编写一个以 a 开头但不包含连续 b 的语言的正则表达式。解答 必须为语言构建正则表达式：L = {a, aba, aab, aba, aaa, abab, .....} 正则表达式…… 阅读更多

由 6 元组描述的 Moore 机 (Q, q0, Σ, O, δ, λ) 其中，Q：有限状态集 q0：机器的初始状态 Σ：有限输入符号集 O：输出字母表 δ：状态转换函数，其中 Q × Σ → Q λ：输出函数，其中 Q → O 给定 Σ ={a,b} 和 Δ ={0,1} 序列= 'abb' 具有序列 'abb' 的部分 Moore 机如下：完整的 Moore 机如下 Moore 机和 Mealy 机的状态转换表如下：Moore 机的状态转换表：状态 a b o/p A B A 0 B B C 0 C B D 0 D B A 1 Mealy 机的状态转换表：状态 a b 状态 o/p 状态 o/p A B 0 A D B 0 C 0 C B 0 D 1 D B 0 A 0 Mealy 机的状态转换图如下：

问题 给定一个确定性有限自动机 (DFA)，尝试通过去除不可达状态和去除相似行来简化 DFA。解答 步骤 1 从 q0 中去除不可达状态 从初始状态，我们无法到达 q2 和 q4。因此，删除这两个状态，如下所示：删除不可达状态后，部分最小化 DFA 如下：步骤 2 状态转换表如下：状态 0 1 -> q0 q1 q3 q1 q0 q3* q3 q5 q5* q5 q5 q5 步骤 3 将表分成 2 个表，如下所示：表 1 从非最终状态开始。状态 0 1 -> q0 q1 q3 q1 q0 q3 表 2 从最终状态开始。状态 0 1 *q3 q5 q5 *q5 q5 q5 步骤 4 删除相似行。表 1 没有相似行 表 2 有相似行。因此，跳过 q5…… 阅读更多

如果两个有限自动机 (FA) 接受输入集 Σ 上的相同字符串集，则称它们是等价的。当两个 FA 等价时，存在一些 Σ 上的字符串 x。在接受该字符串时，如果一个 FA 达到最终状态，则另一个 FA 也达到最终状态。方法 比较两个 FA 的方法解释如下：令 M 和 M1 为两个 FA，Σ 为一组输入字符串。步骤 1 - 构造一个状态转换表，其中包含成对的条目 (q, q1)，其中 q ∈ M 且…… 阅读更多

问题 考虑一个非确定性有限自动机 (NFA)，并将该 NFA 转换为等效的确定性有限自动机 (DFA)。解答 让我们为给定的图构造 NFA 状态转换表：状态\输入 a b -> q0 {q0, q1} q0 q1 q2 q1 q2 q3 q3 q3 - q2 DFA 不能有多个状态。因此，在构造 DFA 时，将 {q0, q1} 视为单个状态。让我们将上表转换为等效的 DFA 状态\输入 a b -> q1 [q0, q1] q0 [q0, q1] [q0q1q2] [q0q1]* [q0q1q2] [q0q1q2q3] [q0q1q3]* [q0q1q2q3] [q0q1q2q3] [q0q1q2q3]* [q0q1q3] [q0q1q2] [q0q1q2] 在 DFA 中，最终状态是 q2 和 q3，无论哪里存在 q2 和 q3，该状态都成为最终状态。现在，DFA 的状态转换图如下： 阅读更多