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法学感应电动机圆图的绘制
感应电动机圆图
圆图是感应电动机性能的图形表示。它对于研究感应电动机在所有运行条件下的性能非常有用。感应电动机圆图的绘制基于电动机的等效电路，如图1所示。
通过在等效电路中应用基尔霍夫电流定律 (KCL)，我们可以写出：
$$\mathrm{𝐼_1 = 𝐼_0 + 𝐼′_2 … (1)}$$
如果将相电压V1沿OY的垂直轴线取，如图2所示。那么，空载电流(I0)滞后于电压V1一个角度ϕ0。其中，ϕ0为空载功率因数角，其大小约为60°-80°，因为为了在机器的气隙中产生每极所需的磁通量，需要较大的励磁电流。
现在，在空载状态下，滑差s = 0，则
$$\mathrm{\frac{𝑅_2}{𝑠}= ∞ \:即\: 空载时开路}$$
$$\mathrm{\therefore 𝐼_0 =\frac{𝑉_1}{𝑍_{𝑁𝐿}}… (2)}$$
其中，
$$\mathrm{𝑍_{𝑁𝐿} = (𝑅_0 \:||\: 𝑗𝑋_0) = 空载阻抗}$$
这里，所有旋转损耗都由R0考虑在内。则空载损耗由下式给出：
$$\mathrm{𝑃_0 = 𝑉_1𝐼_0 cos \varphi_0 … (3)}$$
折算到定子侧的转子电流由下式给出：
$$\mathrm{𝐼′_2 =\frac{𝑉_1}{𝑍′_{𝑒1}}=\frac{𝑉_1}{\sqrt{(𝑅_1 +\frac{𝑅′_2}{𝑠})^2+ (𝑋_1 + 𝑋′_2)^2}}… (4)}$$
该转子电流I′2滞后于电压V1一个阻抗角ϕ。
参考图3，
$$\mathrm{sin\:\varphi =\frac{𝑋_1 + 𝑋′_2}{\sqrt{(𝑅_1 +\frac{𝑅′_2}{𝑠})^2+ (𝑋_1 + 𝑋′_2)^2}}… (5)}$$
因此，结合公式(4)和(5)，我们得到：
$$\mathrm{𝐼′_2 =\frac{𝑉_1}{𝑋_1 + 𝑋′_2}sin \varphi; … (6)}$$
公式(6)的形式为𝑟 = 𝑎 sin θ，它表示一个直径为a的圆。因此，电流(𝐼′2)的轨迹是一个圆，其直径为
$$\mathrm{直径 =\frac{𝑉_1}{𝑋_1 + 𝑋′_2}}$$
如图4所示。
圆的半径是：
$$\mathrm{O′C =\frac{𝑉_1}{2(𝑋_1 + 𝑋′_2)}}$$
从公式(1)可以看出，定子电流I1是通过组合图2、图3和图4所示的结果得到的。然后，得到的结果如图5所示，这被称为感应电动机的圆图。
感应电动机圆图的绘制
绘制感应电动机圆图所需的数据为：
- 定子相电压，
$$\mathrm{𝑉_1 =\frac{𝑉_𝐿}{\sqrt{3}}}$$
- 电动机的空载电流 (I0)
- 空载功率因数 (cos ϕ0)
- 每相定子电阻 (R1)
- 堵转电流和功率因数。
绘制感应电动机圆图的步骤如下：
- 步骤1 – 将定子电压相量 (V1) 沿y轴取。
- 步骤2 – 选择一个方便的电流比例尺。以原点O为起点，画一条长度为I0的线段OO’，该线段与电压相量V1成ϕ0角。
- 步骤3 – 画一条垂直于电压 (V1) 的线段OQN。同样，画一条垂直于电压V1的线段O’D。
- 步骤4 – 从原点O画一条长度等于堵转电流 (I1BR) 的线段（与I0使用相同的比例尺）。这条线段滞后于电压相量V1一个等于堵转功率因数角(&varphi_{1BR})的角度。
- 步骤5 – 连接O’A并测量其大小（安培）。线段O’A的大小是电流 (I’2BR) 的值。
- 步骤6 – 从点A画一条平行于电压相量V1的线段AMN。这条线段垂直于O’D和ON。
- 步骤7 – 计算MP的值为：
$$\mathrm{MP =\frac{𝐼′_{2𝐵𝑅}^{2}𝑅_1}{𝑉_1}}$$
并找到点P。然后，连接O’P并延长它直到与圆相交于点B。需要注意的是，在点B处滑差s为无穷大。 - 步骤8 – 现在，画出弦O’A的垂直平分线。该垂直平分线将穿过圆心C。因此，以半径CD’或CD画圆，这就是感应电动机的圆图（参见图5）。
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