使用 C++ 求解微分方程的欧拉法

在本文中，我们将获得一个微分方程f(x, y) = dy / dx 以及初始值y(x₀) = y₀。我们的任务是使用欧拉法解决该问题，求解微分方程。

欧拉法

欧拉法，又称前向欧拉法，是一种一阶数值程序，利用给定的初始值求解给定的微分方程。

对于微分方程 f(x, y) = dy / dx 欧拉法定义为：

y(n+1) = y(n) + h * f( x(n), y(n) )

h 的值为步长，计算公式为：

h = (x(n) - x(0)) / n

一个示例程序来说明我们解决方案的工作原理：

示例

现场演示

#include <iostream>
using namespace std;

float equation(float x, float y) {

   return (x + y);
}

void solveEquationEulers(float x0, float y, float h, float x) {

   float temp = 0.0;

   while (x0 < x) {
      temp = y;
      y = y + h * equation(x0, y);
      x0 = x0 + h;
   }
   cout<<"The solution of the differential equation at x = "<< x <<" is f(x, y) = "<<y;
}

int main()
{
   float x0 = 0;
   float y0 = 1;
   float h = 0.5;
   float x = 0.1;
   solveEquationEulers(x0, y0, h, x);
   return 0;
}

输出 −

The solution of the differential equation at x = 0.1 is f(x, y) = 1.5

sudhir sharma

更新日期：22-Jan-2021

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