求解 \( a, b \) 和 \( c \) 的值，使得以下数字构成等差数列 (AP): \( a, 7, b, 23, c \).

已知：

一个等差数列 $a,\ 7,\ b,\ 23,\ c$。

要求：

求解 $a,\ b$ 和 $c$ 的值。

解答

$a,\ 7,\ b,\ 23,\ c$ 是一个等差数列

因此，

$7-a=d$ ......$( i)$

$b-7=d$   ....... $( ii)$

$23-b=d$  ....... $( iv)$

$c-23=d$  ....... $( v)$

由$( i)$ 和 ( ii)$

$7-a=b-7$

$\Rightarrow -b-a=-14$

$\Rightarrow a+b=14$ ....... $( vi)$

由$( ii)$ 和 $( iv)$

$b-7=23-b$

$\Rightarrow b+b=23+7$

$\Rightarrow 2b=30$

$\Rightarrow b=\frac{30}{2}$

$\Rightarrow b=15$，代入方程 $( vi)$

$a+15=14$

$\Rightarrow a=14-15=-1$

现在，由$( iv)$ 和 $( v)$

$c-23=23-b$

$\Rightarrow c-23=23-15$

$\Rightarrow c-23=8$

$\Rightarrow c=8+23$

$\Rightarrow c=31$

因此，$a,\ b$ 和 $c$ 的值分别为 $-1,\ 15$ 和 $31$。

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更新于：2022年10月10日

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