如果\( a, 7, b, 23, c \)构成一个有限等差数列\( AP \)，求\( a, b \)和\( c \)的值。

已知

\( a, 7, b, 23, c \)构成一个有限等差数列\( AP \)。

要求：

我们必须找到$a,\ b$和$c$。

解答

$a,\ 7,\ b,\ 23,\ c$是等差数列

因此，

$7-a=d$ ......$(i)$

$b-7=d$ ....... $( ii)$

$23-b=d$ ....... $( iii)$

$c-23=d$ ....... $( iv)$

从$( i)$和( ii)$

$7-a=b-7$

$\Rightarrow -b-a=-14$

$\Rightarrow a+b=14$ ....... $( v)$

从$( ii)$和$( iii)$

$b-7=23-b$

$\Rightarrow b+b=23+7$

$\Rightarrow 2b=30$

$\Rightarrow b=\frac{30}{2}$

$\Rightarrow b=15$，代入公式$( v)$

$a+15=14$

$\Rightarrow a=14-15=-1$

现在，从$( iii)$和$( iv)$

$c-23=23-b$

$\Rightarrow c-23=23-15$

$\Rightarrow c-23=8$

$\Rightarrow c=8+23$

$\Rightarrow c=31$

因此，$a,\ b$和$c$的值分别是$-1,\ 15$和$31$。

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更新于：2022年10月10日

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