如果 $1176 = 2^a \times 3^b \times 7^c$，求 $a, b$ 和 $c$ 的值。然后，将 $2^a \times 3^b \times 7^{-c}$ 的值计算为分数。

已知

$1176 = 2^a \times 3^b \times 7^c$

要求：

我们需要找到 $a, b$ 和 $c$，并计算 $2^a \times 3^{b} \times 7^{-c}$ 的值。

解答

我们知道，

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此，

1176 的质因数分解是，

$1176=2^3\times3^1\times7^2$

这意味着，

$2^a \times 3^b \times 7^c=2^3\times3^1\times7^2$

比较两边，我们得到，

$a=3, b=1, c=2$

这意味着，

$2^a \times 3^{b} \times 7^{-c}=2^{3}\times3^{1}\times7^{-2}$

$=\frac{2^3\times3^1}{7^2}$

$=\frac{8\times3}{49}$

$=\frac{24}{49}$

$a, b$ 和 $c$ 的值分别为 3、1 和 2。$2^a \times 3^{b} \times 7^{-c}$ 的值为 $\frac{24}{49}$。    

教程点

更新于： 2022年10月10日

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