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法律研究如果 $1176 = 2^a \times 3^b \times 7^c$，求 $a, b$ 和 $c$ 的值。然后，将 $2^a \times 3^b \times 7^{-c}$ 的值计算为分数。
已知
$1176 = 2^a \times 3^b \times 7^c$
要求：
我们需要找到 $a, b$ 和 $c$，并计算 $2^a \times 3^{b} \times 7^{-c}$ 的值。
解答
我们知道，
$(a^{m})^{n}=a^{m n}$
$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$
$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$
$a^{0}=1$
因此，
1176 的质因数分解是，
$1176=2^3\times3^1\times7^2$
这意味着，
$2^a \times 3^b \times 7^c=2^3\times3^1\times7^2$
比较两边，我们得到，
$a=3, b=1, c=2$
这意味着，
$2^a \times 3^{b} \times 7^{-c}=2^{3}\times3^{1}\times7^{-2}$
$=\frac{2^3\times3^1}{7^2}$
$=\frac{8\times3}{49}$
$=\frac{24}{49}$
$a, b$ 和 $c$ 的值分别为 3、1 和 2。$2^a \times 3^{b} \times 7^{-c}$ 的值为 $\frac{24}{49}$。
更新于： 2022年10月10日
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