如果 $P = 2^3 \times 3^{10} \times 5$ 且 $Q = 2 \times 3 \times 7$，则求 P 和 Q 的最小公倍数。

已知

给定的项是 $P = 2^3 \times 3^{10} \times 5$ 和 $Q = 2 \times 3 \times 7$。

要求

我们需要求 P 和 Q 的最小公倍数。

解答

最小公倍数 (LCM)： 两个或多个数字的最小公倍数是最小的非零公倍数，它是所有给定数字的倍数。

两个或多个数字的最小公倍数是质因数的乘积，其中每个质因数的次数是其在任何一个数字中出现的最大次数。

2 在 $Q(2^5)$ 中出现的次数最多，3 在 $P(3^{10})$ 中出现的次数最多，5 在 $P(5^1)$ 中出现的次数最多，7 在 $Q(7^1)$ 中出现的次数最多。

因此，

P 和 Q 的最小公倍数 $=  2^5 \times 3^{10} \times 5 \times 7 = 35 \times2^5 \times 3^{10}$。

因此，P 和 Q 的最小公倍数是 $35 \times2^5 \times 3^{10}$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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