求解下列二次方程的根的性质。如果存在实根，则求出它们
$3x^2 - 4\sqrt3x + 4 = 0$

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已知

给定的二次方程为 $3x^2 - 4\sqrt3x + 4 = 0$。

要求

我们必须求解给定二次方程的根的性质并求出它们。

解答

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到：

$a=3, b=-4\sqrt3$ 和 $c=4$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式为 $D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-4\sqrt3)^2-4(3)(4)=16(3)-12(4)$

$=48-48$

$=0$

由于 $D=0$，给定的二次方程具有实数且相等的根。

 $x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}$

$=\frac{-(-4 \sqrt{3}) \pm 0}{2 \times 3}$

$=\frac{4 \sqrt{3}}{6}$

因此，给定二次方程的根为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3}$