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法律找出图中 (i) $\triangle ABE$（ii）矩形 $BCDE$ 的周长。它们的周长哪个更大？
"
已知
$ABCDE$ 是给定的图形。
待做
我们必须找出 (i) $\triangle ABE$ 和 (ii) 矩形 $BCDE$ 的周长。
解题
边长分别为 $a$ 单位、$b$ 单位和 $c$ 单位的三角形的周长是 $(a+b+c) $ 单位。
长为 $l$ 单位、宽为 $b$ 单位的矩形的周长为 $2(l+b)$ 单位。
(i) 三角形 $ABE$ 的三条边的长度是 $AB=\frac{5}{2}7 cm, AE=3\frac{3}{5}\ cm$ 和 $BE=2\frac{3}{4}\ cm$。
三角形 $ABE$ 的周长等于 $(\frac{5}{2} +3\frac{3}{5} +2\frac{3}{4})\ cm$
$=(\frac{5}{2} +\frac{3\times5+3}{5} +\frac{2\times4+3}{4})\ cm$
$=(\frac{5}{2} +\frac{15+3}{5} +\frac{8+3}{4})\ cm$
$=(\frac{5}{2} +\frac{18}{5} +\frac{11}{4})\ cm$
$=(\frac{5\times 10+18\times 4+11\times5}{20})\ cm$
$=\frac{50+72+55}{20}\ cm$
$=\frac{177}{20}\ cm$
$=8\frac{17}{20}\ cm$
(ii) 矩形各边的长度为 $2\frac{3}{4}\ cm$ 和 $\frac{7}{6}\ cm$。
给定矩形的周长 $= 2( 2\frac{3}{4} +\frac{7}{6})\ cm$
$=2(\frac{2\times4+3}{4} +\frac{7}{6})\ cm$
$=2(\frac{8+3}{4}+\frac{7}{6})\ cm$
$=2(\frac{11}{4}+\frac{7}{6})\ cm$
$=2(\frac{11\times3+7\times2}{12})\ cm$ (最小公倍数 4 和 6 是 12)
$=2(\frac{33+14}{12})\ cm$
$=2\times \frac{47}{12}\ cm$
$=\frac{47}{6}\ cm$
$=7\frac{5}{6}\ cm$
三角形 $ABE$ 的周长是 $8\frac{17}{20}\ cm$，而矩形 $BCDE$ 的周长是 $7\frac{5}{6}\ cm$。
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