如图所示，矩形ABCD内接于圆。如果AE = 8 cm，AD = 5 cm，求矩形的周长。

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已知

在给定图形中，AE = 8 cm，AD = 5 cm。

要求

我们需要求出矩形的周长。

解答

在下面的图形中， 

AE + AD = DE  

5 + 8 = 13 cm

DE = 13 cm

DE 和 DB 是圆的半径。

所以，DE = DB = 13 cm。

BD 是矩形ABCD的对角线，也是三角形ABD的斜边。

因此，在三角形ABD中， 

AB² + AD² = BD²

AB² + 5² + 13²

AB² + 25 = 169

AB² = 169 - 25

AB² = 144

AB = 12 cm。

所以，矩形的长为 12 cm，矩形的宽为 5 cm。

矩形ABCD的周长 = 2（长 + 宽）

                                                               $ = 2(12 + 5)

                                                               $ = 2(17) = 34 cm。

因此，矩形ABCD的周长为 34 cm。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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