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GATE 科目-XE-A 工程数学大纲
课程结构
单元 | 主题 |
---|---|
单元 1 | 线性代数 |
单元 2 | 微积分 |
单元 3 | 向量微积分 |
单元 4 | 复变函数 |
单元 5 | 常微分方程 |
单元 6 | 偏微分方程 |
单元 7 | 概率与统计 |
单元 8 | 数值方法 |
课程大纲
单元 1:线性代数
- 矩阵代数
- 矩阵的逆和秩
- 线性方程组
- 对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵
- 行列式
- 特征值和特征向量
- 矩阵的对角化
- Cayley-Hamilton 定理
单元 2:微积分
第 1 章:单变量函数
- 极限、连续性和可微性
- 中值定理
- 不定型和洛必达法则
- 极大值和极小值
- 泰勒定理
- 积分学的基本定理和中值定理
- 定积分和反常积分的计算
- 定积分在计算面积和体积中的应用
第 2 章:二元函数
- 极限、连续性和偏导数
- 方向导数
- 全导数
- 切平面和法线
- 极大值、极小值和鞍点
- 拉格朗日乘子法
- 二重积分和三重积分及其应用
第 3 章:数列与级数
- 数列和级数的收敛性
- 收敛性检验
- 幂级数
- 泰勒级数
- 傅里叶级数
- 半周期正弦和余弦级数
单元 3:向量微积分
梯度、散度和旋度
线积分和面积分
格林定理、斯托克斯定理和高斯散度定理(不含证明)
单元 4:复变函数
- 解析函数
- 柯西-黎曼方程
- 线积分、柯西积分定理和积分公式(不含证明)
- 泰勒级数和洛朗级数
- 留数定理(不含证明)及其应用
单元 5:常微分方程
- 一阶方程(线性与非线性)
- 具有常系数的高阶线性微分方程
- 具有变系数的二阶线性微分方程
- 参数变化法
- 柯西-欧拉方程
- 幂级数解法
- 勒让德多项式、第一类贝塞尔函数及其性质
单元 6:偏微分方程
- 二阶线性偏微分方程的分类
- 分离变量法
- 拉普拉斯方程
- 一维热传导方程和波动方程的解
单元 7:概率与统计
- 概率公理
- 条件概率
- 贝叶斯定理
- 离散和连续随机变量 -
- 二项分布
- 泊松分布
- 正态分布
- 相关性和线性回归
单元 8:数值方法
使用 LU 分解求解线性方程组
高斯消元法和高斯-赛德尔法
拉格朗日插值和牛顿插值
用牛顿-拉夫森法求解多项式方程和超越方程
用梯形法进行数值积分
辛普森法则和高斯求积法
欧拉法和四阶龙格-库塔法求解一阶微分方程的数值解
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