如果导体的长度和直径都减半，则导体的电阻将是多少？

导体电阻的公式为：

$\boxed{R=\rho(\frac{L}{A})}$

其中，

$R\rightarrow$ 导体的电阻

$\rho\rightarrow$ 导体的电阻率

$L\rightarrow$ 导体的长度

$A\rightarrow$ 导体横截面积

我们知道圆的面积公式，$A=\pi r^2$

或者 $A=\pi (\frac{d}{2})^2$            [$d$ 为圆的直径，且 $d=2r$]

因此，导体的电阻 $R=\rho(\frac{L}{\pi(\frac{d}{2})^2})$

或者 $R=\rho(\frac{4L}{\pi d^2})$    ........ $(i)$

如果长度和直径都减半，则 

$R'=\rho(\frac{4(\frac{L}{2})}{\pi (\frac{d}{2})^2})$

或者 $R'=\rho(\frac{8L}{\pi d^2})$      .......$(ii)$

比较 $(i)$ 和 $(ii)$，我们知道 $R'=2R$

因此，如果导体的长度和直径都减半，则导体的电阻将加倍。

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更新于: 2022年10月10日

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