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法律研究一根长度为‘l’、横截面积为‘A’的圆柱形导体电阻为‘R’。另一根由相同材料制成的导体，长度为2.5l，电阻为0.5R，其横截面积为：（A）5 A （B）2.5 A （C）0.5 A （D）1 A
(A) 5 A
解释
已知
对于第一个导体
圆柱体长度，$L_1$ = $l$
圆柱体电阻，$R_1$ = $R$
圆柱体横截面积，$A_1$ = $A$
对于第二个导体
圆柱体长度，$L_2$ = $2.5l$
圆柱体电阻，$R_2$ = $0.5R$
求解： 第二个导体的横截面积，$A_2$。
解答
我们知道，导体的电阻可以表示为：
$R=ρ\frac{l}{A}$
其中，
$R-$ 导体的电阻。
$ρ(rho)-$ 电阻率（常数）。
$l-$ 导体的长度。
$A-$ 导体横截面积。
将第一个导体的值代入公式，其电阻率为：
$ρ_1=\frac{R\times A}{l}$ -------------------- (i)
现在，将第二个导体的值代入公式，其电阻率为：
$ρ_2=\frac{0.5\times A_2}{2.5}$ -------------------- (ii)
给定导体的电阻率 $(ρ)$ 仅取决于导体的材料，这里给出两个导体具有相同的材料。因此，两种材料的电阻率将相同。
$\therefore ρ_1=ρ_2 $
联立 (i) 和 (ii) 得到：
$\frac{R_1\times A_1}{L_1}=\frac{R_2\times A_2}{L_2}$
$\frac{R\times A}{l}=\frac{0.5R\times A_2}{2.5l}$
$\frac{R\times A}{l}=\frac{5R\times A_2}{25l}$
$\frac{R\times A}{l}=\frac{R\times A_2}{5l}$
${A_2}=\frac{R\times {A}\times 5l}{R\times l}$
${A_2}=5A$
因此，第二个导体的横截面积为5A。
更新时间： 2022年10月10日
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