一根长度为‘l’、横截面积为‘A’的圆柱形导体电阻为‘R’。另一根由相同材料制成的导体，长度为2.5l，电阻为0.5R，其横截面积为：（A）5 A （B）2.5 A （C）0.5 A （D）1 A

(A) 5 A 

解释

已知

对于第一个导体

圆柱体长度，$L_1$ = $l$

圆柱体电阻，$R_1$ = $R$

圆柱体横截面积，$A_1$ = $A$

对于第二个导体

圆柱体长度，$L_2$ = $2.5l$

圆柱体电阻，$R_2$ = $0.5R$

求解： 第二个导体的横截面积，$A_2$。

解答

我们知道，导体的电阻可以表示为：

$R=ρ\frac{l}{A}$

其中，

$R-$ 导体的电阻。

$ρ(rho)-$ 电阻率（常数）。

$l-$ 导体的长度。

$A-$ 导体横截面积。

将第一个导体的值代入公式，其电阻率为：

$ρ_1=\frac{R\times A}{l}$  -------------------- (i)

现在，将第二个导体的值代入公式，其电阻率为：

$ρ_2=\frac{0.5\times A_2}{2.5}$  -------------------- (ii)

给定导体的电阻率 $(ρ)$ 仅取决于导体的材料，这里给出两个导体具有相同的材料。因此，两种材料的电阻率将相同。

$\therefore ρ_1=ρ_2$

联立 (i) 和 (ii) 得到：

$\frac{R_1\times A_1}{L_1}=\frac{R_2\times A_2}{L_2}$

$\frac{R\times A}{l}=\frac{0.5R\times A_2}{2.5l}$

$\frac{R\times A}{l}=\frac{5R\times A_2}{25l}$

$\frac{R\times A}{l}=\frac{R\times A_2}{5l}$

${A_2}=\frac{R\times {A}\times 5l}{R\times l}$

${A_2}=5A$

因此，第二个导体的横截面积为5A。

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更新时间： 2022年10月10日

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