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法学一根直径为0.5毫米、电阻率为$1.6\times10^{-8}$Ω·m的铜线，需要多长才能使其电阻为10Ω？如果将直径加倍，电阻会发生多少变化？
已知：电阻率$(\rho)=1.6 × 10^{-8}\ Ω·m$，电阻$(R)=10\ Ω$，直径$(d)=0.5\ mm=5\times10^{-4}\ m$
求解：求解使该铜线电阻为10Ω所需的长度。并计算如果直径加倍，电阻的变化。
解答
所以，铜线半径$r=0.25\ mm=2.5\times10^{-4}\ m$
所以，横截面积，$A=\pi r^2$
$A=(\frac{22}{7})(2.5\times10^{-4})^2$
$A=(\frac{22}{7})(6.25\times10^{-8})$
$A=1.964\times10^{-7}\ m^2$
设铜线长度为$l$。
我们知道
$R=\rho \frac{l}{A}$
或 $l=\frac{R\times A}{\rho}$
将上述方程中的值代入，我们得到
$l=\frac{(10\times1.964\times10^{-7})}{1.6\times10^{-8}\ m}$
$l=\frac{1.964\times10^{-6}}{1.6\times10^{-8}}$
$l=122.72\ m$
如果铜线直径加倍，新的直径$=2\times0.5=1\ mm=0.001\ m$
设$R'$为新的电阻。
$R'=\rho \frac{l}{4A}$
或 $R'=\frac{1}{4}\rho \frac{l}{A} = \frac{1}{4}R$
因此，如果直径加倍，电阻变为原来的1/4。
所以，新的电阻$R'=2.5\ Ω$
因此，铜线的长度为122.7米，新的电阻变为原来的$\frac{1}{4}$。
更新于：2022年10月10日
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