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一根直径为0.5毫米、电阻率为1.6×10−8Ω·m的铜线，需要多长才能使其电阻为10Ω？如果将直径加倍，电阻会发生多少变化？

已知：电阻率(ρ)=1.6×10−8 Ω·m，电阻(R)=10 Ω，直径(d)=0.5 mm=5×10−4 m

求解：求解使该铜线电阻为10Ω所需的长度。并计算如果直径加倍，电阻的变化。

解答

所以，铜线半径r=0.25 mm=2.5×10−4 m

所以，横截面积，A=πr2

A=(227)(2.5×10−4)2

A=(227)(6.25×10−8)

A=1.964×10−7 m2

设铜线长度为l。

我们知道

R=ρlA

或 l=R×Aρ

将上述方程中的值代入，我们得到

l=(10×1.964×10−7)1.6×10−8 m

l=1.964×10−61.6×10−8

l=122.72 m

如果铜线直径加倍，新的直径=2×0.5=1 mm=0.001 m

设R′为新的电阻。

R′=ρl4A

或 R′=14ρlA=14R

因此，如果直径加倍，电阻变为原来的1/4。

所以，新的电阻R′=2.5 Ω

因此，铜线的长度为122.7米，新的电阻变为原来的14。

更新于：2022年10月10日

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