微波工程 - 例题

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本章节，让我们通过解决几个与微波相关的数值问题来轻松一下。

问题1

一个使用尺寸为a = 5cm，b = 3cm的TE₁₀模式波导的传输系统工作在10GHz频率。在槽线上的两个最小功率点之间测得的距离为1mm。计算系统的驻波比。

解答

已知f = 10GHz；a = 5cm；b = 3cm

对于TE₁₀模式波导：

λ_c = 2a = 2 × 5 = 10 cm

λ₀ = c/f = (3×10¹⁰)/(10×10⁹) = 3cm

d₂-d₁ = 1mm = 10^-1cm

我们知道

λ_g = λ₀/√(1-(λ₀/λ_c)²) = 3/√(1-(3/10)²) = 3.144cm

对于双最小值法，驻波比由下式给出：

驻波比 = λ_g/[π(d₂-d₁)] = 3.144/[π(1×10^-1)] = 10.003 ≈ 10

因此，给定传输系统的驻波比值为10。

问题2

在一个用于测量反射计阻抗的装置中，当两个耦合器的输出分别为2mw和0.5mw时，反射系数是多少？

解答

已知

P_i/100 = 2mw 和 P_r/100 = 0.5mw

P_i = 2 × 100mw = 200mw

P_r = 0.5 × 100mw = 50mw

ρ = √(P_r/P_i) = √(50mw/200mw) = √0.25 = 0.5

因此，给定装置的反射系数ρ为0.5。

问题3

当在波导中使用两个相同的耦合器来采样入射功率为3mw和反射功率为0.25mw时，求驻波比的值。

解答

我们知道

ρ = √(P_r/P_i) = √(0.25/3) = √0.0833 = 0.288

驻波比 = S = (1+ρ)/(1-ρ) = (1+0.288)/(1-0.288) = 1.288/0.712 = 1.80

因此，上述系统的驻波比值为1.80

问题4

使用两个相同的30dB定向耦合器来采样波导中的入射功率和反射功率。驻波比值为6，采样入射功率的耦合器输出为5mw。反射功率的值是多少？

解答

我们知道

驻波比 = S = (1+ρ)/(1-ρ) = 6

(1+ρ) = 6(1-ρ) = 6 - 6ρ

7ρ = 5

ρ = 5/7 = 0.714

为了获得反射功率的值，我们有

ρ = √((P_r/10³)/(P_i/10³)) = √(P_r/P_i)

或 ρ² = P_r/P_i

P_r = ρ²·P_i = (0.714)² × 5 = 0.510 × 5 = 2.55

因此，该波导中的反射功率为2.55mW。