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法学需要将105只山羊、140头驴和175头牛运过河。只有一条船，需要多次往返才能完成运输。懒惰的船夫有自己的运输条件：他坚持每次运送相同数量的动物，而且必须是同一种动物。当然，他希望每次运送尽可能多的动物。你能说出每次运送多少动物吗？
已知
山羊数量 = 105
驴的数量 = 140
牛的数量 = 175
求解：我们需要求出船夫每次运输的最大动物数量。
解答
为了求出船夫每次运输的最大动物数量，我们需要计算105、140和175的最大公约数(HCF)。
首先，让我们使用欧几里德算法求出105和140的最大公约数。:
使用欧几里德引理得到：
- 140 = 105 × 1 + 35
现在，考虑除数105和余数35，并应用除法引理得到
- 105 = 35 × 3 + 0
余数已变为零，我们无法继续进行。
因此，105和140的最大公约数是此时阶段的除数，即35。
现在，让我们使用欧几里德算法求出35和175的最大公约数。:
使用欧几里德引理得到：
- 175 = 35 × 5 + 0
余数已变为零，我们无法继续进行。
因此，35和175的最大公约数是此时阶段的除数，即35。
所以，船夫每次运输的最大动物数量是35。
更新于：2022年10月10日
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