需要将105只山羊、140头驴和175头牛运过河。只有一条船，需要多次往返才能完成运输。懒惰的船夫有自己的运输条件：他坚持每次运送相同数量的动物，而且必须是同一种动物。当然，他希望每次运送尽可能多的动物。你能说出每次运送多少动物吗？

已知

山羊数量 = 105

驴的数量 = 140

牛的数量 = 175

求解：我们需要求出船夫每次运输的最大动物数量。

解答

为了求出船夫每次运输的最大动物数量，我们需要计算105、140和175的最大公约数(HCF)。

首先，让我们使用欧几里德算法求出105和140的最大公约数。:

使用欧几里德引理得到：
  • $140\ =\ 105\ \times\ 1\ +\ 35$

现在，考虑除数105和余数35，并应用除法引理得到
  • $105\ =\ 35\ \times\ 3\ +\ 0$

余数已变为零，我们无法继续进行。

因此，105和140的最大公约数是此时阶段的除数，即35。


现在，让我们使用欧几里德算法求出35和175的最大公约数。:

使用欧几里德引理得到：
  • $175\ =\ 35\ \times\ 5\ +\ 0$

余数已变为零，我们无法继续进行。

因此，35和175的最大公约数是此时阶段的除数，即35。


所以，船夫每次运输的最大动物数量是35。

更新于：2022年10月10日

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