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法律研究阿卜杜勒开车去学校，计算出他这次旅行的平均速度为$20\ km h^{-1}$。在他沿相同路线返回的途中，交通状况较少，平均速度为$30\ kmh^{-1}$。阿卜杜勒这次旅行的平均速度是多少？
已知：
开车去学校时的平均速度，$v_1=20km/h$
从学校返回时的平均速度，$v_1=20km/h$
求解：阿卜杜勒旅行的平均速度。
解答：假设阿卜杜勒去学校开车行驶了$x$公里。
假设开车去学校所花的时间为$t_1$，从学校返回所花的时间为$t_2$。
我们知道距离的公式为：
$距离=速度\times {时间}$
因此，
$时间=\frac {距离}{速度}$
1. 阿卜杜勒以20km/h的平均速度行驶时所花的时间。
$t_1=\frac {x}{v_1}$
代入给定值，得到：
$t_1=\frac {x}{20}$
2. 阿卜杜勒以30km/h的平均速度行驶时所花的时间。
$t_2=\frac {x}{v_2}$
代入给定值，得到：
$t_2=\frac {x}{30}$
现在，
我们知道平均速度的公式为：
$\text {平均速度}=\frac {\text {总行驶距离}}{\text {总时间}}$
代入所需的值，得到：
$\text {平均速度}=\frac {x+x}{t_1+t_2}$
$\text {平均速度}=\frac {x+x}{\frac {x}{v_1}+\frac {x}{v_2}}$
$(代入t_1和t_2的值)$
$\text {平均速度}=\frac {2x}{\frac {x}{20}+\frac {x}{30}}$
$\text {平均速度}=\frac {2x}{\frac {3x+2x}{60}}$
$\text {平均速度}=\frac {2x}{\frac {5x}{60}}$
$\text {平均速度}=\frac {2x\times {60}}{5x}$
$\text {平均速度}=\frac {120x}{5x}$
$\text {平均速度}=24km/h$
因此，阿卜杜勒旅行的平均速度为24 km/h。
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