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法律研究一个实心均匀球体，体积为 \( V \)，密度为 \( \rho \)，漂浮在两种互不相溶的液体界面上，如图所示。上层和下层液体的密度分别为 \( \rho_{1} \) 和 \( \rho_{2} \)，且满足 \( \rho_{1}<\rho<\rho_{2} \)。球体有多少分之几的体积在下方液体中？
(a) \( \frac{\rho-\rho_{2}}{\rho_{1}-\rho_{2}} \)
(b) \( \frac{\rho}{\rho_{1}-\rho_{2}} \)
(c) \( \frac{\rho_{1}-\rho}{\rho_{1}-\rho_{2}} \)
(d) \( \frac{\rho_{1}-\rho_{2}}{\rho_{2}} \)
已知静止在流体中的物体，浮力 = 物体浸入部分的重量。
作用在浸入流体中的物体的力，$F=V\rho g$
设物体体积$=V$
物体密度$=\rho$ [已知]
上层液体密度$=\rho_{1}$ [已知]
下层液体密度$= \rho_{2}$ [已知]
假设物体在上层液体中的体积为 $v_1$，在下层液体中的体积为 $v_2$。
因此，$V=v_1+v_2$
由于球体静止在界面上，如题中所述，因此物体所受的净浮力将等于物体的重量。
设上层液体产生的浮力为 $F_1$，下层液体产生的浮力为 $F_2$。
$F_1+F_2=mg$ …..$( i)$
$F_1=v_1\rho_{1}g$
并且 $F_2=v_2\rho_{2}g$
将这些值代入 $( i)$
$v_1\rho_{1}g+v_2\rho_{2}g=(v_1+v_2)\rho g$
在两边消去 $g$，我们得到
$v_1\rho_{1}+v_2\rho_{2}=v_1\rho+v_2\rho$
$v_1\rho_{1}+(V-v_1)\rho_{2}=v_1\rho+(V-v_1)\rho$
$v_1(\rho_{1}-\rho_{2})+V\rho_{2}=v_1(\rho-\rho)+V\rho$
$v_1(\rho_{1}-\rho_{2})=V(\rho-\rho_{2})$
$\frac{v_1}{V}=\frac{(\rho-\rho_{2})}{(\rho_{1}-\rho_{2})}$
并且 $\frac{v_2}{V}=1-\frac{v_1}{V}=1-\frac{(\rho-\rho_{2})}{(\rho_{1}-\rho_{2})}$
$\frac{v_2}{V}=\frac{\rho_{1}-\rho}{\rho_{1}-\rho_{2}}$
因此，选项 c 是正确的。
更新于: 2022年10月10日
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