一个实心均匀球体，体积为 $V$ ，密度为 $\rho$ ，漂浮在两种互不相溶的液体界面上，如图所示。上层和下层液体的密度分别为 $\rho_{1}$ 和 $\rho_{2}$ ，且满足 $\rho_{1}<\rho<\rho_{2}$ 。球体有多少分之几的体积在下方液体中？
(a) $\frac{\rho-\rho_{2}}{\rho_{1}-\rho_{2}}$
(b) $\frac{\rho}{\rho_{1}-\rho_{2}}$
(c) $\frac{\rho_{1}-\rho}{\rho_{1}-\rho_{2}}$
(d) $\frac{\rho_{1}-\rho_{2}}{\rho_{2}}$

学术物理 NCERT 八年级

已知静止在流体中的物体，浮力 = 物体浸入部分的重量。

作用在浸入流体中的物体的力，

$F=V\rho g$

设物体体积

$=V$

物体密度

$=\rho$ [已知]

上层液体密度

$=\rho_{1}$ [已知]

下层液体密度

$= \rho_{2}$ [已知]

假设物体在上层液体中的体积为

$v_1$ ，在下层液体中的体积为

$v_2$ 。

因此，

$V=v_1+v_2$

由于球体静止在界面上，如题中所述，因此物体所受的净浮力将等于物体的重量。

设上层液体产生的浮力为

$F_1$ ，下层液体产生的浮力为

$F_2$ 。

$F_1+F_2=mg$ …..

$( i)$

$F_1=v_1\rho_{1}g$

并且

$F_2=v_2\rho_{2}g$

将这些值代入

$( i)$

$v_1\rho_{1}g+v_2\rho_{2}g=(v_1+v_2)\rho g$

在两边消去

$g$ ，我们得到

$v_1\rho_{1}+v_2\rho_{2}=v_1\rho+v_2\rho$

$v_1\rho_{1}+(V-v_1)\rho_{2}=v_1\rho+(V-v_1)\rho$

$v_1(\rho_{1}-\rho_{2})+V\rho_{2}=v_1(\rho-\rho)+V\rho$

$v_1(\rho_{1}-\rho_{2})=V(\rho-\rho_{2})$

$\frac{v_1}{V}=\frac{(\rho-\rho_{2})}{(\rho_{1}-\rho_{2})}$

并且

$\frac{v_2}{V}=1-\frac{v_1}{V}=1-\frac{(\rho-\rho_{2})}{(\rho_{1}-\rho_{2})}$

$\frac{v_2}{V}=\frac{\rho_{1}-\rho}{\rho_{1}-\rho_{2}}$

因此，选项 c 是正确的。

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更新于: 2022年10月10日

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