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法学点 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 和 C(x₃, y₃) 是△ABC 的顶点。
在中线 BE 和 CF 上分别找到坐标为 Q 和 R 的点，使得 BQ:QE = 2:1 且 CR:RF = 2:1。
已知
点 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 和 C(x₃, y₃) 是△ABC 的顶点。
BQ:QE = 2:1 且 CR:RF = 2:1。
要求
我们必须找到分别在中线 BE 和 CF 上的点 Q 和 R 的坐标。
解答
D 是 BC 的中点。
这意味着：
使用中点公式，我们得到：
D 的坐标为 ( (x₂+x₃)/2, (y₂+y₃)/2 )。
AP:PD = 2:1。
使用截距公式，我们得到：
\( (x,y)=(\frac{m x_{2}+n x_{1}}{m+n}, \frac{m y_{2}+n y_{1}}{m+n}) \)
P 的坐标为 \( (\frac{2 \times \frac{x_2+x_3}{2}+1 \times x_1}{1+2}, \frac{2 \times \frac{y_2+y_3}{2}+1 \times y_1}{1+2}) \)
\( =(\frac{x_2+x_3+x_1}{3}, \frac{y_2+y_3+y_1}{3}) \)
\( =(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}) \)
同样地，
E 的坐标为 ( (x₁+x₃)/2, (y₁+y₃)/2 )。
BQ:QE = 2:1Q 的坐标为 \( (\frac{2 \times \frac{x_1+x_3}{2}+1 \times x_2}{1+2}, \frac{2 \times \frac{y_1+y_3}{2}+1 \times y_2}{1+2}) \)
\( =(\frac{x_1+x_3+x_2}{3}, \frac{y_1+y_3+y_2}{3}) \)
\( =(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}) \)
F 的坐标为 ( (x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2 )。
CR:RF = 2:1
R 的坐标为 \( (\frac{2 \times \frac{x_1+x_2}{2}+1 \times x_3}{1+2}, \frac{2 \times \frac{y_1+y_2}{2}+1 \times y_3}{1+2}) \)
\( =(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}) \)
Q 和 R 的坐标为 \( (\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}) \).
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