点 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 和 C(x₃, y₃) 是△ABC 的顶点。
在中线 BE 和 CF 上分别找到坐标为 Q 和 R 的点，使得 BQ:QE = 2:1 且 CR:RF = 2:1。

已知

点 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 和 C(x₃, y₃) 是△ABC 的顶点。

BQ:QE = 2:1 且 CR:RF = 2:1。

要求

我们必须找到分别在中线 BE 和 CF 上的点 Q 和 R 的坐标。

解答

D 是 BC 的中点。

这意味着：

使用中点公式，我们得到：

D 的坐标为 ( (x₂+x₃)/2, (y₂+y₃)/2 )。

AP:PD = 2:1。

使用截距公式，我们得到：

$(x,y)=(\frac{m x_{2}+n x_{1}}{m+n}, \frac{m y_{2}+n y_{1}}{m+n})$

P 的坐标为 $(\frac{2 \times \frac{x_2+x_3}{2}+1 \times x_1}{1+2}, \frac{2 \times \frac{y_2+y_3}{2}+1 \times y_1}{1+2})$

$=(\frac{x_2+x_3+x_1}{3}, \frac{y_2+y_3+y_1}{3})$

$=(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3})$

同样地，

E 的坐标为 ( (x₁+x₃)/2, (y₁+y₃)/2 )。

Q 的坐标为 $(\frac{2 \times \frac{x_1+x_3}{2}+1 \times x_2}{1+2}, \frac{2 \times \frac{y_1+y_3}{2}+1 \times y_2}{1+2})$

$=(\frac{x_1+x_3+x_2}{3}, \frac{y_1+y_3+y_2}{3})$

$=(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3})$

F 的坐标为 ( (x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2 )。

CR:RF = 2:1

R 的坐标为 $(\frac{2 \times \frac{x_1+x_2}{2}+1 \times x_3}{1+2}, \frac{2 \times \frac{y_1+y_2}{2}+1 \times y_3}{1+2})$

$=(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3})$

教程点

更新于：2022年10月10日

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