数据结构
网络
关系数据库管理系统(RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装学
法学设△ABC的顶点为A(4, 2), B(6,5) 和 C(1, 4)。
(i) 从A点引出的中线交BC于D点。求D点的坐标。
(ii) 求AD上一点P的坐标，使得AP : PD = 2 : 1。
(iii) 分别求中线BE和CF上点Q和R的坐标，使得BQ : QE = 2 : 1且CR : RF = 2 : 1。
(iv) 你观察到了什么？
[注：三条中线交于一点，该点称为三角形的重心，该点将每条中线分成2:1的比例]
(v) 如果△ABC的顶点为A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 和 C(x₃, y₃)，求该三角形重心的坐标。
待办事项
我们需要求解
(i) D点的坐标。
(ii) 求AD上一点P的坐标，使得AP : PD = 2 : 1。
(iii) 分别求中线BE和CF上点Q和R的坐标，使得BQ : QE = 2 : 1且CR : RF = 2 : 1。
(iv) 我们观察到什么
[注：三条中线交于一点，该点称为三角形的重心，该点将每条中线分成2:1的比例]
(v) 如果△ABC的顶点为A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 和 C(x₃, y₃)，求该三角形重心的坐标。
解答
(i) D是BC的中点。
这意味着：
利用中点公式，我们得到：
D的坐标为( (6+1)/2, (5+4)/2 )
= (7/2, 9/2)
D点的坐标为(7/2, 9/2)。
(ii) D是BC的中点。
这意味着：
利用中点公式，我们得到：
D的坐标为( (6+1)/2, (5+4)/2 )
= (7/2, 9/2)
AP : PD = 2 : 1。
利用分点公式，我们得到：
(x,y) = ( (mx₂ + nx₁)/(m+n), (my₂ + ny₁)/(m+n) )
P的坐标为( (2 × 7/2 + 1 × 4)/(1+2), (2 × 9/2 + 1 × 2)/(1+2) )
= ( (7+4)/3, (9+2)/3 )
= (11/3, 11/3)
P的坐标为(11/3, 11/3)。
(iii) D是BC的中点。
这意味着：
利用中点公式，我们得到：
D的坐标为( (6+1)/2, (5+4)/2 )
= (7/2, 9/2)
同样地：
E的坐标为( (4+1)/2, (2+4)/2 )
= (5/2, 3)
F的坐标为( (4+6)/2, (2+5)/2 )
= (5, 7/2)
AP : PD = 2 : 1。
利用分点公式，我们得到：
(x,y) = ( (mx₂ + nx₁)/(m+n), (my₂ + ny₁)/(m+n) )
P的坐标为( (2 × 7/2 + 1 × 4)/(1+2), (2 × 9/2 + 1 × 2)/(1+2) )
= ( (7+4)/3, (9+2)/3 )
= (11/3, 11/3)
BQ : QE = 2 : 1
Q的坐标为( (2 × 5/2 + 1 × 6)/(1+2), (2 × 3 + 1 × 5)/(1+2) )
= ( (5+6)/3, (6+5)/3 )
= (11/3, 11/3)
CR : RF = 2 : 1
R的坐标为( (2 × 5 + 1 × 1)/(1+2), (2 × 7/2 + 1 × 4)/(1+2) )
= ( (10+1)/3, (7+4)/3 )
= (11/3, 11/3)
我们观察到P、Q和R的坐标相同。P、Q和R重合。
三角形三条中线交于同一点，该点称为三角形的重心。
因此，(11/3, 11/3)是三角形ABC的重心。
Q和R的坐标为(11/3, 11/3)。
(iv) 由于P、Q和R的坐标为(11/3, 11/3)，这表明P、Q和R的中线交于△ABC的重心。
(v)
我们知道：
三角形重心的坐标为( (横坐标之和)/3, (纵坐标之和)/3 )
因此：
三角形ABC重心的坐标为：
( (x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3 )
三角形ABC重心的坐标为( (x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3 )。
同样地：
顶点为A(4, 2), B(6,5) 和 C(1, 4)的三角形ABC的重心坐标为
( (4+6+1)/3, (2+5+4)/3 ) = (11/3, 11/3)
浏览量：50
