求连接点$(-1, 7)$和$(4, -3)$的线段，按比例$2: 3$分成的点的坐标。

已知：

一点将连接点$(-1,\ 7)$和$(4,\ -3)$的线段按比例$2 : 3$分割。

要求：

我们必须找到该点的坐标。

解法

设$P(x, y)$为内部分割连接给定点的线段的点的坐标。

这里，

$x_1=-1,\ y_1=7,\ x_2=4,\ y_2=-3,\ m=2$ 和 $n=3$。

使用分割公式，

$( x,\ y)=( \frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n})$

$P( x,\ y)=( \frac{2\times4+3\times(-1)}{2+3},\ \frac{2\times(-3)+3\times7}{2+3})$

$(x,\ y)=( \frac{8-3}{5},\ \frac{-6+21}{5})$

$( x,\ y)=( \frac{5}{5},\ \frac{15}{5})$

$(x,\ y)=(1, 3)$

因此，$( 1,\ 3)$ 按比例 $2 : 3$ 内部分割连接点 $(-1,\ 7)$ 和 $(4,\ -3)$ 的线段。

教程点

更新于：2022年10月10日

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