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法律研究确定点$P(m, 6)$在线段$A(-4, 3)$和$B(2, 8)$的连接线上分割的比例。同时，求出$m$的值。
已知
$P(m, 6)$ 点在线段连接点 $A(-4, 3)$ 和 $B(2, 8)$。
要求
我们需要找到分割比例和 $m$ 的值。
解答
设点 $P(m, 6)$ 以比例 $k:1$ 分割连接点 $A(-4, 3)$ 和 $B(2, 8)$ 的线段。
使用比例公式，我们有：
$P(x, y) = (\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n})$
这意味着：
$P(m, 6) = (\frac{k(2) + 1(-4)}{k+1}, \frac{k(8) + 1(3)}{k+1})$
$\Rightarrow (m, 6) = (\frac{2k-4}{k+1}, \frac{8k+3}{k+1})$
比较后：
$\frac{8k+3}{k+1} = 6$
$\Rightarrow 8k+3 = 6(k+1)$
$\Rightarrow 8k+3 = 6k+6$
$\Rightarrow 8k - 6k = 6 - 3$
$\Rightarrow 2k = 3$
$\Rightarrow k = \frac{3}{2}$
这意味着：
所需的比例是 $\frac{3}{2}:1 = \frac{3}{2} \times 2 : 1 \times 2 = 3:2$。
因此：
$m = \frac{2k-4}{k+1}$
$\Rightarrow m = \frac{2(\frac{3}{2}) - 4}{\frac{3}{2} + 1}$
$\Rightarrow m = \frac{3-4}{\frac{3+2}{2}}$
$\Rightarrow m = \frac{-1}{\frac{5}{2}}$
$\Rightarrow m = \frac{-2}{5}$
因此，分割比例是 $3:2$，$m$ 的值是 $\frac{-2}{5}$。
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