确定一个点，将一条长度为12厘米的线段按2:3的比例内分。并说明你的作图理由。

已知

一条长度为12厘米的线段。

要求

我们必须确定一个点，将一条长度为12厘米的线段按2:3的比例内分。

解答

作图步骤

(i) 画一条线段$AB = 12\ cm$。

(ii) 在A点画一条射线$AX$，与$AB$成锐角。

(iii) 从B点画另一条射线$BY$，与$AX$平行。

(iv) 从$AX$上截取两等份，从$BY$上截取三等份。

(v) 连接$A_2$和$B_3$，交$AB$于$P$点。

$P$点即为所求点，它将$AB$线段按2:3的比例内分。 

证明

在$\triangle \mathrm{AA}_{2} \mathrm{P}$和$\triangle \mathrm{BB}_{3} \mathrm{P}$中，

$\angle A_{2} A P=\angle P B B_{3}$                   ($\angle A B Y=\angle B A X$)

$\angle \mathrm{APA}_{2}=\angle \mathrm{BPB}_{3}$         (对顶角)

因此，根据AA相似性定理，

$\triangle \mathrm{AA}_{2} \mathrm{P} \sim \Delta \mathrm{BB}_{3} \mathrm{P}$

这意味着：

$\frac{A A_{2}}{B B_{3}}=\frac{A P}{B P}$

$\frac{A P}{B P}=\frac{2}{3}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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