画一条长度为8厘米的线段，并按4:5的比例将其内分。

已知

一条长度为8厘米的线段。

步骤

我们需要将一条长度为8厘米的线段按4:5的比例内分。

解法

作图步骤

(i) 画一条线段AB = 8厘米。

(ii) 画一条射线AX，与AB成锐角。

(iii) 从B点画另一条射线BY，与AX平行。

(iv) 在AX上截取四个相等的部分，在BY上截取五个相等的部分。

(v) 连接A₄和B₅，交AB于P点。

P点即为将AB线段按4:5的比例内分的点。 

证明

在△AA₄P和△BB₅P中，

∠A₄AP = ∠PBB₅ (∠ABY = ∠BAX)

∠APA₄ = ∠BPB₅ (对顶角)

因此，根据AA相似性，

△AA₄P ∽ △BB₅P

这意味着，

AA₄/BB₅ = AP/BP

AP/BP = 4/5 

更新于：2022年10月10日

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