将一条长9厘米的线段按4:3的比例内分。并给出作图的依据。

已知

一条长9厘米的线段。

 要求

我们将一条长9厘米的线段按4:3的比例内分。

解答

作图步骤

(i) 作线段$AB = 9\ cm$。

(ii) 作射线$AX$，使它与$AB$成锐角。

(iii) 从$B$点作另一条射线$BY$，使它与$AX$平行。

(iv) 在$AX$上截取4个相等的线段，在$BY$上截取3个相等的线段。

(v) 连接$A_4$和$B_3$，交$AB$于$P$点。

$P$是所求的点，它将$AB$内分成了4:3的比例。 

依据

在$\triangle \mathrm{AA}_{4} \mathrm{P}$和$\triangle \mathrm{BB}_{3} \mathrm{P}$中，

$\angle A_{4} A P=\angle P B B_{3}$                  ($\angle A B Y=\angle B A X$)

$\angle \mathrm{APA}_{4}=\angle \mathrm{BPB}_{3}$       (对顶角)

因此，根据角角相似，

$\triangle \mathrm{AA}_{4} \mathrm{P} \sim \Delta \mathrm{BB}_{3} \mathrm{P}$

这意味着，

$\frac{A A_{4}}{B B_{3}}=\frac{A P}{B P}$

$\frac{A P}{B P}=\frac{4}{3}$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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