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法律研究将一条长9厘米的线段按4:3的比例内分。并给出作图的依据。
已知
一条长9厘米的线段。
要求
我们将一条长9厘米的线段按4:3的比例内分。
解答
作图步骤
(i) 作线段$AB = 9\ cm$。
(ii) 作射线$AX$，使它与$AB$成锐角。
(iii) 从$B$点作另一条射线$BY$，使它与$AX$平行。
(iv) 在$AX$上截取4个相等的线段，在$BY$上截取3个相等的线段。
(v) 连接$A_4$和$B_3$，交$AB$于$P$点。
$P$是所求的点，它将$AB$内分成了4:3的比例。
依据
在$\triangle \mathrm{AA}_{4} \mathrm{P}$和$\triangle \mathrm{BB}_{3} \mathrm{P}$中，
$\angle A_{4} A P=\angle P B B_{3}$ ($\angle A B Y=\angle B A X$)
$\angle \mathrm{APA}_{4}=\angle \mathrm{BPB}_{3}$ (对顶角)
因此，根据角角相似，
$\triangle \mathrm{AA}_{4} \mathrm{P} \sim \Delta \mathrm{BB}_{3} \mathrm{P}$
这意味着，
$\frac{A A_{4}}{B B_{3}}=\frac{A P}{B P}$
$\frac{A P}{B P}=\frac{4}{3}$
更新于: 2022年10月10日
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