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法律研究用尺规作图，画出下列度数的角
(a) \( 60^{\circ} \)
(b) \( 30^{\circ} \)
(c) \( 90^{\circ} \)
(d) \( 120^{\circ} \)
(e) \( 45^{\circ} \)
(f) \( 135^{\circ} \)
要做的
我们需要画出给定度数的角。
解答
(a)
作图步骤
(i) 让我们画一条任意长度的直线 $l$，并在直线 $l$ 上标记一个点 $P$。
(ii) 现在，用圆规以任意半径从点 $P$ 画弧，并标记弧与直线 $l$ 交点为点 $R$。
(iii) 现在，用圆规保持与之前相同的半径，从点 $R$ 在之前的弧上画弧，并标记交点为 $S$。
(iv) 现在，让我们连接点 $P$ 和 $S$。因此，形成了所需的与直线 $l$ 构成 $60^o$ 角。
(b)
作图步骤
(i) 让我们画一条任意长度的直线 $l$，并在直线 $l$ 上标记一个点 $P$。现在，用圆规以任意半径从点 $P$ 画弧，并标记弧与直线 $l$ 交点为 $Q$。
(ii) 现在，用圆规保持与之前相同的半径，从点 $Q$ 画另一条弧，并标记此弧与之前弧的交点为 $R$。
(iii) 现在，用圆规以大于点 $Q$ 到点 $R$ 长度一半的半径分别从点 $P$ 和 $Q$ 画弧，并标记这两条弧的交点为点 $S$。
(iv) 现在，让我们连接点 $S$ 和点 $P$。因此，$\overline{PS}$ 与直线 $l$ 构成了所需的 $30^o$ 角。
(c)
作图步骤
(i) 让我们画一条任意长度的直线 $l$，并在直线 $l$ 上标记一个点 $P$。现在，用圆规以任意半径从点 $P$ 画弧，并标记此弧与直线 $l$ 的交点为 $Q$。
(iii) 现在，用圆规保持与之前相同的半径，从点 $Q$ 画另一条弧，并标记此弧与之前弧的交点为点 $R$。
(iv) 现在，用圆规保持与之前相同的半径，从点 $R$ 画另一条弧，并标记此弧与第一条弧的交点为点 $S$。
(iv) 现在，用圆规保持与之前相同的半径，分别从点 $R$ 和点 $S$ 画两条弧，并标记这两条弧的交点为点 $T$。
(v) 现在，让我们连接点 $P$ 和点 $T$。因此，形成了所需的与直线 $l$ 构成 $90^o$ 角。
(d)
作图步骤
(i) 让我们画一条任意长度的直线 $l$，并在直线 $l$ 上标记一个点 $P$。现在，用圆规以任意半径从点 $P$ 画弧，并标记弧与直线 $l$ 的交点为点 $Q$。
(ii) 现在，用圆规保持与之前相同的半径，从点 $Q$ 画另一条弧，并标记此弧与之前画的弧的交点为点 $R$。
(iii) 现在，用圆规保持与之前相同的半径，从点 $R$ 画另一条弧，并标记此弧与第一条弧的交点为点 $S$。
(iv) 现在，连接点 $S$ 和 $P$。因此，形成了所需的与直线 $l$ 构成 $120^o$ 角。
(e)
作图步骤
(i) 让我们画一条任意长度的直线 $l$，并在直线 $l$ 上标记一个点 $P$。
(ii) 现在，用圆规以任意半径从点 $P$ 画弧，并标记此弧与直线 $l$ 的交点为点 $Q$。
(iii) 现在，用圆规保持与之前相同的半径，从点 $Q$ 画弧，并标记此弧与之前弧的交点为点 $R$。
(iv) 现在，用圆规保持与之前相同的半径，从点 $R$ 画弧，并标记此弧与第一条弧的交点为点 $S$。
(v) 现在，用圆规保持与之前相同的半径，分别从点 $R$ 和点 $S$ 画两条弧，并标记这两条弧的交点为点 $T$。让我们连接点 $T$ 和点 $P$。
(vi) $\overline{PT}$ 与第一条画的弧相交于某一点，让我们标记此点为点 $U$。
(vii) 现在，用圆规以大于点 $Q$ 到 $U$ 长度一半的半径分别从点 $Q$ 和点 $U$ 画两条弧，并标记这两条弧的交点为 $V$。
(viii) 现在，让我们连接点 $P$ 和点 $V$。因此，形成了所需的与直线 $l$ 构成 $45^o$ 角。
(f)
作图步骤
(i) 让我们画一条任意长度的直线 $l$，并在直线 $l$ 上标记一个点。
(ii) 现在，用圆规以任意半径从点 $P$ 画半圆，并标记此半圆与直线 $l$ 的交点分别为点 $Q$ 和点 $R$。
(iii) 现在，用圆规保持与之前相同的半径，从点 $R$ 画弧，并标记此弧与之前半圆的交点为点 $S$。
(iv) 现在，用圆规保持与之前相同的半径，从点 $S$ 画弧，并标记此弧与半圆的交点为点 $T$。
(v) 现在，保持与之前相同的半径，分别从点 $S$ 和点 $T$ 画两条弧，并标记这两条弧的交点为点 $U$。
(vi) 现在，让我们连接点 $P$ 和点 $U$，并标记此 $\overline{PU}$ 与半圆的交点为点 $v$。
(vii) 现在，用圆规以大于点 $Q$ 到点 $V$ 长度一半的半径画弧，并标记这两条弧的交点为点 $W$。
(viii) 现在，让我们连接点 $P$ 和点 $W$。因此，形成了所需的与直线 $l$ 构成 $135^o$ 角。
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