判断下列比是否构成比例。如果构成比例，也请写出比例中的中项和外项。
(a) 25 厘米 : 1 米 和 40 元 : 160 元
(b) 39 升 : 65 升 和 6 瓶 : 10 瓶
(c) 2 千克 : 80 千克 和 25 克 : 625 克
(d) 200 毫升 : 2.5 升 和 4 元 : 50 元。

解题步骤

我们需要判断给定的比是否构成比例，如果构成比例，还需要找出比例中的中项和外项。

解答

我们知道：

比例定义为两个比相等。

如果 $p,q,r,s$ 成比例，则：

$\frac{p}{q} = \frac{r}{s}$。

(a) 我们知道：

$1 米 = 100 厘米$

因此：

我们得到：

$25 厘米 : 100 厘米$ 和 $40 元 : 160 元$

$25 厘米 : 100 厘米$ 的比值

$=\frac{25 厘米}{100 厘米}$

$=\frac{1}{4}$

$40 元 : 160 元$ 的比值

$=\frac{40 元}{160 元}$

$=\frac{1}{4}$

因此：

$25 厘米 : 100 厘米 = \frac{1}{4} = 40 元 : 160 元$

$25 厘米 : 1 米$ 和 $40 元 : 160 元$ 成比例。

中项是 1 米 和 40 元。

外项是 25 厘米 和 160 元。

(b) $39 升 : 65 升$ 的比值

$=\frac{39 升}{65 升}$

$=\frac{3}{5}$

$6 瓶 : 10 瓶$ 的比值

$=\frac{6 瓶}{10 瓶}$

$=\frac{3}{5}$

因此：

$39 升 : 65 升 = \frac{3}{5} = 6 瓶 : 10 瓶$

$39 升 : 65 升$ 和 $6 瓶 : 10 瓶$ 成比例。

中项是 65 升 和 6 瓶。

外项是 39 升 和 10 瓶。

(c) $2 千克 : 80 千克$ 的比值

$=\frac{2 千克}{80 千克}$

$=\frac{1}{40}$

$25 克 : 625 克$ 的比值

$=\frac{25 克}{625 克}$

$=\frac{1}{25}$

因此：

$ \frac{1}{40} ≠ \frac{1}{25}$

$2 千克 : 80 千克$ 和 $25 克 : 625 克$ 不成比例。

(d) 我们知道：

$1 升 = 1000 毫升$

这意味着：

$2.5 升 = 2.5 × 1000 毫升$

$2.5 升 = 2500 毫升$

$200 毫升 : 2500 毫升$ 的比值

$=\frac{200 毫升}{2500 毫升}$

$=\frac{2}{25}$

$4 元 : 50 元$ 的比值

$=\frac{4 元}{50 元}$

$=\frac{2}{25}$

因此：

$200 毫升 : 2500 毫升 = \frac{2}{25} = 4 元 : 50 元$

$200 毫升 : 2.5 升$ 和 $4 元 : 50 元$ 成比例。

中项是 2.5 升 和 4 元。

外项是 200 毫升 和 50 元。

教程点

更新于：2022年10月10日

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