展开下列式子：$(\frac{5x}{y} + \frac{y}{5x})^3$

已知

给定的表达式为 $(\frac{5x}{y} + \frac{y}{5x})^3$

要求

我们需要展开给定的表达式。

解答

我们知道，

$(a+b)^3 = a^3 + b^3 +3ab(a + b)$

因此，

$(\frac{5x}{y} + \frac{y}{5x})^3 =  (\frac{5x}{y})^3 + (\frac{y}{5x})^3 +3(\frac{5x}{y})(\frac{y}{5x})(\frac{5x}{y} + \frac{y}{5x})$

                                                     $= 125(\frac{x}{y})^3 + \frac{1}{125}(\frac{y}{x})^3 + 3 (\frac{5x}{y} + \frac{y}{5x})$.

$(\frac{5x}{y} + \frac{y}{5x})^3$ 的展开式为 $125(\frac{x}{y})^3 + \frac{1}{125}(\frac{y}{x})^3 + 3 (\frac{5x}{y} + \frac{y}{5x})$.

教程点

更新于: 2022年10月10日

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