分解因数：$a^2 + 4b^2 – 4ab – 4c^2$

已知

$a^2 + 4b^2 – 4ab – 4c^2$

要求

需要对给定表达式进行分解因数。

解决方案

$a^{2}+4 b^{2}-4 a b-4 c^{2}=(a)^{2}+(2 b)^{2}-2 \times a \times 2 b-(2 c)^{2}$

$=(a-2 b)^{2}-(2 c)^{2}$                [因为 $(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$]

$=(a-2 b+2 c)(a-2 b-2 c)$            [因为 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$]

因此， $a^{2}+4 b^{2}-4 a b-4 c^{2}=(a-2 b+2 c)(a-2 b-2 c)$。

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更新日期：2022 年 10 月 10 日

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