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法律填空
(i) \( \sqrt[3]{125 \times 27}=3 \times \)
(ii) \( \sqrt[3]{8 \times \ldots}=8 \)
(iii) \( \sqrt[3]{1728}=4 \times \)__
(iv) \( \sqrt[3]{480}=\sqrt[3]{3} \times 2 \times \sqrt[3]{-} \)
(v) \( \sqrt[3]{\square}=\sqrt[3]{7} \times \sqrt[3]{8} \)
(vi) \( \sqrt[3]{-}=\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{6} \)
(vii) \( \sqrt[3]{\frac{27}{125}}=\frac{}{5} \)
(viii) \( \sqrt[3]{\frac{729}{1331}}=\frac{9}{-} \)
(ix) \( \sqrt[3]{\frac{512}{-}}=\frac{8}{13} \)
求解：
我们需要填空。
解答
(i) $\sqrt[3]{125 \times 27}=\sqrt[3]{5 \times 5 \times 5 \times 3 \times 3 \times 3}$
$=\sqrt[3]{5^{3} \times 3^{3}}$
$=5 \times 3$
$=3 \times 5$
(ii) $\sqrt[3]{8 \times}$__$=8$
$\sqrt[3]{8 \times}$__$=\sqrt[3]{8^{3}}$
$=\sqrt[3]{8 \times 8 \times 8}$
因此，
$\sqrt[3]{8 \times 8 \times 8}=8$
(iii) $\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3}$
$=\sqrt[3]{2^{3} \times 2^{3} \times 3^{3}}$
$=2 \times 2 \times 3$
$=4 \times 3$
因此，
$\sqrt[3]{1728}=4 \times \underline{3}$
(iv) $\sqrt[3]{480}=\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5}$
$=\sqrt[3]{2^{3} \times 2 \times 2 \times 3 \times 5}$
$=\sqrt[3]{2^{3}} \times \sqrt[3]{2 \times 2 \times 3 \times 5}$
$=2 \times \sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{20}$
因此，
$\sqrt[3]{480}=\sqrt[3]{3} \times 2 \times \underline{\sqrt[3]{20}}$
(v) $\sqrt[3]{\square}=\sqrt[3]{7} \times \sqrt[3]{8}$
$\sqrt[3]{7} \times \sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{7 \times 8}$
$=\sqrt[3]{56}$
因此，
$\sqrt[3]{\underline{56}}=\sqrt[3]{7} \times \sqrt[3]{8}$
(vi) $\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{4 \times 5 \times 6}$
$=\sqrt[3]{120}$
因此，
$\sqrt[3]{\underline{120}}=\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{6}$
(vii) $\sqrt[3]{\frac{27}{125}}=\sqrt[3]{\frac{3 \times 3 \times 3}{5 \times 5 \times 5}}$
$=\sqrt[3]{\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5}}$
$=\sqrt[3]{(\frac{3}{5})^{3}}$
$=\frac{\underline{3}}{5}$
(viii) $\sqrt[3]{\frac{729}{1331}}=\sqrt[3]{\frac{9 \times 9 \times 9}{11 \times 11 \times 11}}$
$=\sqrt[3]{\frac{9^{3}}{11^{3}}}$
$=\frac{9}{11}$
因此，
$\sqrt[3]{\frac{729}{1331}}=\frac{9}{11}$
(ix) $\frac{8}{13}=\sqrt{(\frac{8}{13})^{3}}$
$=\sqrt[3]{\frac{8 \times 8 \times 8}{13 \times 13 \times 13}}$
$=\sqrt[3]{\frac{512}{2197}}$
因此，
$\sqrt[3]{\frac{512}{2197}}=\frac{8}{13}$
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