当 $x = 4, y = 3$ 和 $z = 2$ 时，求 $4x^2 + y^2 + 25z^2 + 4xy - 10yz - 20zx$ 的值。

已知

$x = 4, y = 3$ 和 $z = 2$。

要求

我们需要求 $4x^2 + y^2 + 25z^2 + 4xy - 10yz - 20zx$ 的值。

解答

我们知道，

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

因此，

$4x^2 + y^2 + 25z^2 + 4xy - 10yz - 20zx = (2x)^2 + (y)^2 + (5z)^2 + 2 \times 2x \times y-2 \times y \times 5z - 2 \times 5z \times 2x$

$= (2x + y- 5z)^2$

$= (2 \times 4 + 3- 5 \times 2)^2$

$= (8 + 3- 10)^2$

$= (11 - 10)^2$

$= 1^2$

$= 1$

因此，$4x^2 + y^2 + 25z^2 + 4xy - 10yz - 20zx$ 的值为 $1$。   

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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