已知 $4725 = 3^a5^b7^c$，求 $2^{-a}3^b 7^c$ 的值。

已知

$4725 = 3^a5^b7^c$

求解

我们需要求 $2^{-a}3^b 7^c$ 的值。

解答

4725 的质因数分解为：

$4725=3^3\times5^2\times7^1$

因此，

$3^3\times5^2\times7^1=3^a \times 5^b \times 7^c$

比较两边，得到：

$a=3, b=2$ 且 $c=1$

$2^{-a}3^b 7^c=2^{-3}\times3^{2}\times7^{1}$

$=\frac{1}{8}\times9\times7$

$=\frac{63}{8}$

$2^{-a}3^b 7^c$ 的值为 $\frac{63}{8}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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