已知线性方程 $2x\ +\ 3y\ -\ 8\ =\ 0$，写出另一个二元一次方程，使得这两个方程的几何表示为
(i) 相交直线

已知

已知线性方程为 $2x\ +\ 3y\ -\ 8\ =\ 0$。

要求

我们需要写出另一个二元一次方程，使得这两个方程的几何表示为相交直线。

解

令另一个线性方程为 $3x+2y-5=0$

将给定的线性方程组与线性方程的标准形式 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 进行比较，得到：

$a_1=2, b_1=3$ 和 $c_1=-8$

$a_2=3, b_2=2$ 和 $c_2=-5$

这里，

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{3}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-8}{-5}=\frac{8}{5}$

$\frac{a_1}{a_2} ≠ \frac{b_1}{b_2}$

因此，与给定直线在一个点相交的直线为 $3x+2y-5=0$。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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