写出过经过一对线性方程组 $x + y = 2$ 和 $2x - y = 1$ 的解所表示的点的直线方程。我们能找到多少条这样的直线？

已知

已知线性方程组为 $x + y = 2$ 和 $2x - y = 1$。
要求

我们必须写出过经过这对线性方程组解所表示的点的直线方程。
解答

$x+y=2$

$y=2-x$...(i)

将 $y=2-x$ 代入 $2x - y = 1$，得到：
$2x-(2-x)=1$

$2x-2+x=1$

$3x=2+1$

$3x=3$

$x=\frac{3}{3}$

$x=1$
将 $x=1$ 代入 $y=2-x$，得到：

$y=2-1$

$y=1$

因此，该方程组的解为 $(x, y)=(1, 1)$。

我们知道：

过点 $(x, y)$ 有无数条直线。

因此，过该方程组解 $(1, 1)$ 有无数条直线。

二元一次方程的一般形式为 $ax+by+c=0$。

过经过一对线性方程组 $x + y = 2$ 和 $2x - y = 1$ 的解所表示的点的直线方程为 $4x-y=3$。

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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